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        1. 如圖,在四面體ABCD中,截面EFGH平行于對棱AB和CD,且FG⊥GH,試問截面在什么位置時其截面面積最大.
          分析:先證明截面EFGH是平行四邊形,設AB=a,CD=b,∠FGH=α,再設FG=x,GH=y,由平面幾何知識得
          x
          a
          =
          CG
          CB
            , 
          y
          b
          =
          BG
          BC
          ,兩式相加可得y=
          b
          a
          (a-x).
          截面面積S=FG•GH•sinα=
          bsinα
          a
          •x•(a-x)
          ,再利用基本不等式可得當E、F、G、H分別為相應棱的中點時,截面面積最大.
          解答:解:∵AB∥平面EFGH,平面EFGH與平面ABC和平面ABD分別交于FG、EH,∴AB∥FG,AB∥EH,∴FG∥EH.
          同理可證EF∥GH,∴截面EFGH是平行四邊形.
          設AB=a,CD=b,∠FGH=α (a、b、α均為定值,其中α為AB與CD所成的角).
          再設FG=x,GH=y,由平面幾何知識得
          x
          a
          =
          CG
          CB
            , 
          y
          b
          =
          BG
          BC

          兩式相加得
          x
          a
          +
          y
          b
          =1,即y=
          b
          a
          (a-x).
          ∴截面面積S=FG•GH•sinα=x•
          b
          a
          (a-x)•sinα
          =
          bsinα
          a
          •x•(a-x)

          ∵x>0,a-x>0,且x+(a-x)=a為定值,∴
          bsinα
          a
          •x•(a-x)
          bsinα
          a
          (
          x+a-x
          2
          2
          =
          ab•sinα
          4
          ,
          ∴當且僅當x=a-x,即x=
          a
          2
          時,取等號,即截面面積最大為S=
          ab
          4
          sinα,
          即當E、F、G、H分別為相應棱的中點時,截面面積最大.
          點評:本題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,基本不等式的應用,屬于中檔題.
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          (2)求證:面DEF⊥面ABC.

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          2
          ,BD=2,DC=1
          ,且BD⊥DC,二面角A-BD-C大小為60°.
          (1)求證:平面ABC上平面BCD;
          (2)求直線CD與平面ABC所成角的正弦值.

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          A、[0, 
          6
          3
          ]
          B、[0, 
          3
          2
          ]
          C、[0, 
          2
          2
          ]
          D、[0, 
          3
          3
          ]

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