Question

盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的小球各2個(gè)，從盒中任意摸一次，同時(shí)取出3個(gè)小球，每個(gè)小球被取到的可能性都相等，求：
（1）取出的3個(gè)小球上最大的數(shù)字是4的概率；
（2）取出的3個(gè)小球中有2個(gè)小球上的數(shù)字是3的概率；
（3）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字的互不相同的概率．

Answer 1

分析：從盒中任意摸一次，同時(shí)取出3個(gè)小球，且每個(gè)小球被取到的可能性都相等，由此可得所有的基本事件共

C

3 8

=56個(gè)．
（1）符合題意的基本事件分為兩類(lèi)：①有且只有一個(gè)4，此時(shí)只要在標(biāo)有1、2、3的六個(gè)球中選2個(gè)，共

C

2 6

 =15種情況；②有2個(gè)4，此時(shí)只要在標(biāo)有1、2、3的六個(gè)球中選1個(gè)，共6種情況，再用等可能性事件的概率公式，可得所求的概率；
（2）符合題意的基本事件：在標(biāo)有1、2、4的六個(gè)球中選1個(gè)，共6種情況，再用等可能性事件的概率公式，可得所求的概率；
（3）符合題意的基本事件：先從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不相同的數(shù)，然后分別在相應(yīng)數(shù)字的球中2選1，共

C

3 4

×2×2×2=32種情況，再用等可能性事件的概率公式，可得所求的概率．

解答：解：從盒中任意摸一次，同時(shí)取出3個(gè)小球，且每個(gè)小球被取到的可能性都相等，
由此可得所有的基本事件共

C

3 8

=56個(gè)．
（1）記事件A=“取出的3個(gè)小球上最大的數(shù)字是4”，共有兩類(lèi)：
①3個(gè)球中有1個(gè)為4，另一個(gè)不是4，有

C

2 6

 =15個(gè)基本事件；
①3個(gè)球中有2個(gè)為4，另一個(gè)不是4，6個(gè)基本事件．
故符合題意的基本事件總數(shù)為15+6=21個(gè)
∴所求的概率為P（A）=

21

56

=

3

8

．
（2）記事件B=“取出的3個(gè)小球中有2個(gè)小球上的數(shù)字是3”，
符合題意的基本事件總共6個(gè)
∴所求的概率為P（B）=

6

56

=

3

28

．
（3）記事件C=“取出的3個(gè)小球上的數(shù)字的互不相同”，
符合題意的基本事件總共：

C

3 4

×2×2×2=32個(gè)
∴所求的概率為P（C）=

32

56

=

4

7

．
答：（1）取出的3個(gè)小球上最大的數(shù)字是4的概率為

3

8

；
（2）取出的3個(gè)小球中有2個(gè)小球上的數(shù)字是3的概率為

3

28

；
（3）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字的互不相同的概率為

4

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題借助于一個(gè)摸球的實(shí)際問(wèn)題為載體，著重考查了排列與組合公式、等可能性事件的概率和乘法原理等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．