Question

設(shè)

a

=(4，3)，

a

在

b

上的投影為

5 2

2

，

b

在單位向量

e

=(1，0)上的投影為2，且|

b

|≤14，則

b

為（　�。�

• A．（2，14）
• B．(2，-

  2

  7

  )
• C．(-2，

  2

  7

  )
• D．（2，8）

Answer 1

分析：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算、投影、模的計(jì)算公式即可得出．

解答：解：設(shè)

b

=(x，y)，∵

a

在

b

上的投影為

5 2

2

，=

a

•

b

=4x+3y=|

a

|cos＜

a

，

b

＞×|

b

|，∴4x+3y=

5 2

2

x2+y2

，
∵

b

在單位向量

e

=(1，0)上的投影為2，∴x=2，代入上式得8+3y=

5 2

2

4+y2

，化為7y²-96y-28=0，解得y=-

2

7

或14．
又∵|

b

|≤14，∴y=-

2

7

．∴

b

=(2，-

2

7

)．
故選B．

點(diǎn)評：熟練掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算、投影、模的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．