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      1. <sub id="o5kww"></sub>
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        1. 設(shè)
          a
          ,
          b
          ,
          c
          是任意的非零向量,且相互不共線,有下列命題:
          (1)(
          a
          b
          c
          -(
          c
          a
          b
          =0;
          (2)|
          a
          |-|
          b
          |<|
          a
          -
          b
          |;
          (3)(
          b
          c
          a
          -(
          a
          c
          b
          不與
          c
          垂直;
          (4)(3
          a
          +4
          b
          )•(3
          a
          -4
          b
          )=9|
          a
          |2-16|
          b
          |2
          其中,是真命題的有( 。
          分析:逐個驗證:(1)中研究向量的數(shù)量積與數(shù)乘運算,由運算規(guī)則判斷;(2)中研究向量差的模與模的差的關(guān)系,由其幾何意義判斷;(3)中研究向量的垂直關(guān)系,可由數(shù)量積為0驗證;(4)中是數(shù)量積的運算規(guī)則考查,由數(shù)量積運算規(guī)則判斷.
          解答:解:(1)由題意可得(
          a
          b
          c
          表示與向量
          c
          共線的向量,(
          c
          a
          b
          表示與向量
          b
          共線的向量,
          故(
          a
          b
          c
          -(
          c
          a
          b
          =0,故錯誤;
          (2)由向量的減法法則知,兩向量差的模一定小兩向量模的差,故正確;
          (3)∵[(
          b
          c
          a
          -(
          a
          c
          b
          ]•
          c
          =(
          b
          c
          )(
          a
          c
          )-(
          a
          c
          )(
          b
          c
          )=0,
          ∴(
          b
          c
          a
          -(
          a
          c
          b
          c
          垂直,故錯誤;
          (4)由向量的運算法則可得(3
          a
          +4
          b
          )•(3
          a
          -4
          b
          )=9|
          a
          |2-16|
          b
          |2,故正確.
          故選D
          點評:本題考查數(shù)量積的運算,數(shù)乘向量的運算,本題的難點是對數(shù)量積運算的理解及相應(yīng)的幾何意義.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)
          a
          b
          、
          c
          是任意的非零平面向量,且相互不共線,則
          (
          a
          b
          )•
          c
          -(
          c
          a
          )•
          b
          =
          0
          ;
          |
          a
          |-|
          b
          |<|
          a
          -
          b
          |
          ;
          (
          b
          c
          )
          a
          -(
          c
          a
          )
          b
          不與
          c
          垂直;
          (3
          a
          +2
          b
          )•(3
          a
          -2
          b
          )
          =9|
          a
          |2-4|
          b
          |2
          中是真命題的有
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)
          a
          ,
          b
          ,
          c
          是任意的非零平面向量且互不共線,以下四個命題:
          (
          a
          b
          )•
          c
          -(
          c
          a
          )•
          b
          =
          0
          ;
          |
          a
          |+|
          b
          |>|
          a
          +
          b
          |
          ;
          (
          b
          c
          )•
          a
          -(
          c
          a
          )•
          b
          c
          垂直
          ;
          ④兩單位向量
          e1
          ,
          e2
          平行,則
          e1
          e2
          =1
          ;
          ⑤將函數(shù)y=2x的圖象按向量
          a
          平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象,
          a
          的坐標可以有無數(shù)種情況.
          其中正確命題是
          ②③⑤
          ②③⑤
          (填上正確命題的序號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)
          a
          ,
          b
          ,
          c
          是任意的非零平面向量,且相互不共線,則
          (
          a•
          b
          )
          c
          -(
          c
          a
          )
          b
          =0

          |
          a
          |-|
          b
          |<|
          a
          -
          b
          |

          (
          b
          c
          )
          a
          -(
          c
          a
          )
          b
          不與
          c
          垂直         
          (3
          a
          +2
          b
          )(3
          a
          -2
          b
          )=9|
          a
          |2-4|
          b
          |2
          中,是真命題的有( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)
          a
          、
          b
          、
          c
          是任意的非零向量,且相互不共線,給定下列結(jié)論
          ①(
          a
          b
          )•
          c
          -(
          c
          a
          )•
          b
          =
          0
             
          ②|
          a
          |-|
          b
          |<|
          a
          -
          b
          |
          ③(
          b
          c
          )•
          a
          -(
          c
          a
          )•
          b
          不與
          c
          垂直
          ④(3
          a
          +2
          b
          )•(3
          a
          -2
          b
          )=9
          a2
          -4
          b2

          其中正確的敘述有
          ②④
          ②④

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