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          設(shè)圓C上的點A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對稱點A仍在圓上，且直線x-y+1=0被圓C截得的弦長為2
          		2
          ．
          （1）求點A′的坐標；     
          （2）求圓C的標準方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）設(shè)出點A′的坐標，利用對稱知識列出方程組，求出點A′的坐標即可；     
          （2）設(shè)出圓的圓心坐標，通過A在圓上，與直線x-y+1=0被圓C截得的弦長為2
          		2
          ，列出方程，求出圓的圓心坐標，然后求圓C的標準方程．
          解答：解：（1）設(shè)點A′的坐標（a，b），點A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對稱為A′，所以
          b-3
          a-2
          =2
          a+2
          2
          +2×
          b+3
          2
          =0
          ，
          解得
          a=
          6
          5
          b=
          7
          5
          ，點A′的坐標（
          6
          5
          ，
          7
          5
          ）；     
          （2）因為圓的圓心在x+2y=0，所以設(shè)圓的圓心坐標為（-2a，a），所以圓的半徑為：
          		(2+2a)2+(3-a)2
          ，
          因為直線x-y+1=0被圓C截得的弦長為2
          		2
          ，所以(
          |-2a-a+1|
          		2
          )2+(
          		2
          )2=(
          		(2+2a)2+(3-a)2
          )2          ，
          解得a=-3或a=-7，
          所以圓的圓心坐標為（6，-3）時，圓的半徑為：
          		52
          ；圓的方程為：（x-6）2+（y+3）2=52．
          圓心坐標為（14，-7）時，圓的半徑為：
          		244
          ，所求圓的方程為：（x-14）2+（y+7）2=244，
          點評：本題考查對稱點的坐標的求法，圓的標準方程的求法，考查計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          的左、右兩個焦點．
          （1）若橢圓C上的點A（1，
          3
          2
          ）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標．
          （2）已知圓心在原點的圓具有性質(zhì)：若M、N是圓上關(guān)于原點對稱的兩點，點P是圓上的任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記作KPM、KPN那么KPMKPN=-1．試對橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          [選做題]
          A．（選修4-1：幾何證明選講）
          如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，
          ∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長．
          B．（選修4-2：矩陣與變換）
          二階矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
          （Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
          （Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
          C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
          在極坐標系中，設(shè)圓ρ=3上的點到直線ρ(cosθ+
          		3
          sinθ)=2          的距離為d，求d的最大值．
          D．（選修4-5：不等式選講）
          設(shè)a，b，c為正數(shù)且a+b+c=1，求證：(a+
          1
          a
          )2+(b+
          1
          b
          )2+(c+
          1
          c
          )2≥
          100
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年浙江省嘉興一中高二（下）期初數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)圓C上的點A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對稱點A仍在圓上，且直線x-y+1=0被圓C截得的弦長為2．
          （1）求點A′的坐標；     
          （2）求圓C的標準方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年浙江省嘉興一中高二（下）期初數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)圓C上的點A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對稱點A仍在圓上，且直線x-y+1=0被圓C截得的弦長為2．
          （1）求點A′的坐標；     
          （2）求圓C的標準方程．
          

			
          

			
          
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