Question

若f（x）=sinxcosx+2cos²x，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最小值及相應(yīng)x的取值集合．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先把f（x）化為一角一函數(shù)的形式，然后利用周期公式求解；
（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的有界性可得f（x）的最小值，通過解簡單的三角方程可得答案；
解答：解：（Ⅰ），
由，知函數(shù)f（x）的最小正周期是π．
（Ⅱ）當(dāng)sin（2x+）=-1時，f（x）取得最小值，
的最小值為-2+1=-1，
此時相應(yīng)的x的取值集合由，得{x|x=}．
點(diǎn)評：本題考查二倍角的正弦、余弦，考查三角函數(shù)的周期及其求法，屬中檔題．