Question

(本題滿分16分)對于數(shù)列,若存在常數(shù)M>0,對任意,恒有，則稱數(shù)列為數(shù)列.
求證：⑴設(shè)是數(shù)列的前n項和,若是數(shù)列，則也是數(shù)列.
⑵若數(shù)列都是數(shù)列，則也是數(shù)列.

Answer 1

證明：(1)∵｛S_n｝為數(shù)列，∴存在M>0, 使

∴，又
.  ∴｛a_n｝也是數(shù)列.
(2) ∵數(shù)列｛a_n｝｛b_n｝都是數(shù)列，∴存在M, M'使得：
，
對任意都成立.
考慮
 ∴
同理，
∴
∴｛a_nb_n｝也是數(shù)列.

略