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        1. 設(shè)圓x2+y2=1的切線l與x軸的正半軸,y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A,B,當(dāng)|AB|取最小值時(shí),切線l的為
          x+y-
          2
          =0
          x+y-
          2
          =0
          分析:設(shè)出A與B的坐標(biāo),根據(jù)題意表示出切線l的截距式方程,并利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|AB|,由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)及半徑r,根據(jù)直線與圓相切時(shí),圓心到切線的距離等于圓的半徑,利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式,整理后得到
          1
          a2
          +
          1
          b2
          =1,可將|AB|2表示為(a2+b2)(
          1
          a2
          +
          1
          b2
          ),去括號(hào)化簡(jiǎn)后根據(jù)基本不等式可得出|AB|取得最小值時(shí)a與b的值,即可確定出此時(shí)切線l的方程.
          解答:解:設(shè)A(a,0),B(0,b),a>0,b>0,
          則切線l的方程為
          x
          a
          +
          y
          b
          =1,|AB|=
          a2+b2
          ,
          由圓的方程x2+y2=1,得到圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑r=1,
          ∴圓心到切線l的距離d=r,即
          1
          (
          1
          a
          )
          2
          +(
          1
          b
          )
          2
          =1,
          變形得:
          1
          a2
          +
          1
          b2
          =1,
          則|AB|2=(a2+b2)(
          1
          a2
          +
          1
          b2
          )=2+
          b2
          a2
          +
          a2
          b2
          ≥4,
          當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
          2
          時(shí),上式取等號(hào),故|AB|min=2,
          此時(shí)切線l的方程為x+y-
          2
          =0.
          故答案為:x+y-
          2
          =0
          點(diǎn)評(píng):此題考查了圓的切線方程,涉及的知識(shí)有:直線的截距式方程,兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)到直線的距離公式,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及基本不等式的運(yùn)用,當(dāng)直線與圓相切時(shí),圓心到切線的距離等于圓的半徑,熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          x+y-
          2
          =0
          x+y-
          2
          =0

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