【題目】長時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某校為了解
兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中莖葉表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）．
（1）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)，哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長；
（2）從
班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過19的數(shù)據(jù)記為
，從
班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為
，求
的概率．
【答案】（1）
班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間較長（2）
的概率
【解析】試題分析：（1）由莖葉圖出
班，班的樣本數(shù)據(jù)，分別求出兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，樣本數(shù)據(jù)的平均值較大的平均上網(wǎng)時(shí)間較長；（2）分別讀出班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù)
的有3個(gè)，班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)
也有3個(gè)，則用列舉法列出從班和班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)的情況共9種，由其中的情況有兩種，根據(jù)古典概型可求的概率
試題解析：（1）班樣本數(shù)據(jù)的平均值為
由此估計(jì)班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間17小時(shí)；
班樣本數(shù)據(jù)的平均值為
由此估計(jì)班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間較長．
（2）班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù)的有3個(gè)，分別為：9，11，14，
班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)也有3個(gè)，分別為：11，12，21，
從班和班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)共有：9種不同情況，
分別為：
其中的情況有
兩種，故的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高一年級某次數(shù)學(xué)競賽隨機(jī)抽取
名學(xué)生的成績，分組為
，統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖如圖所示：
（1）試估計(jì)這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果精確到
)；
（2）年級決定在成績
中用分層抽樣抽取
人組成一個(gè)調(diào)研小組，對髙一年級學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況做一個(gè)調(diào)查，則在
這三組分別抽取了多少人？
（3）現(xiàn)在要從(2)中抽取的
人中選出正副
個(gè)小組長，求成績在
中至少有
人當(dāng)選為正、副小組長的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng).
（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲益智節(jié)目．選手面對
號
扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．正確回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著獎(jiǎng)金離開比賽，還可繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多獎(jiǎng)金．（獎(jiǎng)金金額累加）但是一旦回答錯(cuò)誤，獎(jiǎng)金將清零，選手也會(huì)離開比賽．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：
；
（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否人數(shù)如圖所示．
（1）寫出
列聯(lián)表：判斷是否有
的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)？
說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）
（2）若某選手能正確回答第一、二、三、四扇門的概率分別為
，
，
，
，正確回答一個(gè)問題后，選擇繼續(xù)回答下一個(gè)問題的概率是
，且各個(gè)問題回答正確與否互不影響．設(shè)該選手所獲夢想基金總數(shù)為
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望．
（參考公式
其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球,求取出的球的編號之和不大于4的概率.
(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號為n,求n<m+2的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的兩個(gè)焦點(diǎn)為
， 
，離心率為
，點(diǎn)
， 
在橢圓上， 
在線段
上，且
的周長等于
．
（Ⅰ）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過圓
： 
上任意一點(diǎn)
作橢圓
的兩條切線
和
與圓
交于點(diǎn)
， 
，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在點(diǎn)
處與直線
相切，求
的值；
（2）若函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn)
，試判斷
的符號，并證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
， 
是焦點(diǎn)，直線
是經(jīng)過點(diǎn)
的任意直線．
（Ⅰ）若直線
與拋物線交于
、
兩點(diǎn)，且
（
是坐標(biāo)原點(diǎn)， 
是垂足），求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程；
（Ⅱ）若
、
兩點(diǎn)在拋物線
上，且滿足
，求證：直線
必過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
,橢圓
的離心率為
，
是橢圓的右焦點(diǎn)，直線
的斜率為
，
為坐標(biāo)原點(diǎn).
（I）求
的方程；
（II）設(shè)過點(diǎn)
的動(dòng)直線
與相交于
兩點(diǎn)，當(dāng)
的面積最大時(shí)，求的方程
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