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        1. 已知函數(shù)
          (1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn),求m,并討論f(x)的單調(diào)性;
          (2)當(dāng)m≤2時(shí),證明f(x)>0.
          (1)m=1(討論見(jiàn)解析);
          (2)見(jiàn)解析.
          (1)
          由x=0是f(x)的極值點(diǎn)得f '(0)=0,所以m=1.
          于是f(x)=ex-ln(x+1),定義域?yàn)?-1,+∞),
          函數(shù)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增,且f '(0)=0,因此當(dāng)x∈(-1,0)時(shí), f '(x)<0;當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí), f '(x)>0.
          所以f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
          (2)當(dāng)m≤2,x∈(-m,+∞)時(shí),ln(x+m)≤ln(x+2),故只需證明當(dāng)m=2時(shí), f(x)>0.
          當(dāng)m=2時(shí),函數(shù)在(-2,+∞)上單調(diào)遞增.
          又f '(-1)<0, f '(0)>0,故f '(x)=0在(-2,+∞)上有唯一實(shí)根,且
          當(dāng)時(shí), f '(x)<0;當(dāng)時(shí), f '(x)>0,從而當(dāng)時(shí),f(x)取得最小值.
          由f '(x0)=0得=,,

          綜上,當(dāng)m≤2時(shí), f(x)>0.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)R).
          (1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值;
          (2)在(1)條件下,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
          (3)當(dāng),且時(shí),證明:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù),.
          (1)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (2)求函數(shù)的極值點(diǎn).
          (3)設(shè)為函數(shù)的極小值點(diǎn),的圖象與軸交于兩點(diǎn),且,中點(diǎn)為,
          求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x
          (1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
          (2) 當(dāng)x ≥1時(shí),若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1)上存在唯一的極值點(diǎn),并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值(誤差不超過(guò)0.2);(參考數(shù)據(jù)e≈2.7,≈1.6,e0.3≈1.3)。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知是可導(dǎo)的函數(shù),且對(duì)于恒成立,則(     )
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖像,現(xiàn)有四種說(shuō)法:

          上是增函數(shù);
          的極小值點(diǎn);
          上是減函數(shù),在上是增函數(shù);
          的極小值點(diǎn);
          以上正確的序號(hào)為_(kāi)_______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若,則        .

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          同步練習(xí)冊(cè)答案