Question

若奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，則不等式f（x-1）＜0的解為________．

Answer 1

（-∞，0）∪（1，2）
分析：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，得到f（-x）=-f（x），設(shè)x小于0，則-x大于0，代入已知的解析式，化簡(jiǎn)可求出x小于0時(shí)函數(shù)的解析式，分x-1大于0及x-1小于0兩種情況，求出相應(yīng)f（x-1）的解析式，代入所求不等式，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集．
解答：∵函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x-1，
∴x＜0時(shí)，-x＞0，f（-x）=-f（x）=-x-1，即f（x）=x+1，
當(dāng)x-1＞0，即x＞1時(shí)，f（x-1）=x-2，
原不等式化為x-2＜0，解得x＜2，
此時(shí)原不等式的解集為（1，2）；
當(dāng)x-1＜0，即x＜1時(shí)，f（x-1）=x，
原不等式化為x＜0，
此時(shí)原不等式的解集為（-∞，0），
綜上，原不等式的解集為（-∞，0）∪（1，2）．
故答案為：（-∞，0）∪（1，2）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，涉及的知識(shí)有：奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的值，以及不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化及分類討論的思想，是高考中�？嫉念}型．