【題目】某廠家為了了解一款產(chǎn)品的質(zhì)量，隨機抽取200名男性使用者和100名女性使用者，對該款產(chǎn)品進行評分，繪制出如下頻率分布直方圖.
（1）利用組中值（數(shù)據(jù)分組后，一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)），估計100名女性使用者評分的平均值；
（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從這200名男性中抽取20名，在這20名中，從評分不低于80分的人中任意抽取3名，求這3名男性中恰有一名評分在區(qū)間
的概率.
【答案】(1)74.5;(2) 
.
【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖計算100名女性使用者評分的平均值；（2）運用分層抽樣從這200名男性中抽取20名，評分不低于80分的有6人，其中評分小于90分人數(shù)為4人，記為
，
，
，
，評分在區(qū)間
的人數(shù)為2人，記為
，
，共有20個基本事件，3 人中恰有一名評分在區(qū)間包含 12個基本事件，從而得到這3名男性中恰有一名評分在區(qū)間的概率.
試題解析：
（1）平均分為
（2）運用分層抽樣從這200名男性中抽取20名，評分不低于80分的有6人，其中評分小于90分人數(shù)為4人，記為，，，，評分在區(qū)間的人數(shù)為2人，記為，，共有20個基本事件，3 人中恰有一名評分在區(qū)間包含如下12個基本事件：
、
、
，
，
、
、
、
、
，
，
、
，
這3名男性中恰有一名評分在區(qū)間的概率：
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1.為了便于設(shè)計，可將該禮品看成是由圓
及其內(nèi)接等腰三角形
繞底邊
上的高所在直線
旋轉(zhuǎn)180°而成，如圖2.已知圓的半徑為
，設(shè)
，圓錐的側(cè)面積為
.
（1）求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了達到最佳觀賞效果，要求圓錐的側(cè)面積最大.求取得最大值時腰
的長度.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(選修4-5:不等式選講)
設(shè)函數(shù)
(1)若a=1,試求
的解集;
(2)若a>0,且關(guān)于x的不等式
有解,求實數(shù)a的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元，2000元．甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺A、B設(shè)備上加工一件甲所需工時分別為1
，2，加工一件乙設(shè)備所需工時分別為2，1．A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為400和500，分別用
表示計劃每月生產(chǎn)甲，乙產(chǎn)品的件數(shù)．
（Ⅰ）用列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（Ⅱ）問分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若關(guān)于x的不等式
的解集為
，且
中只有一個整數(shù)，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
R．
（1）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，求
的值；
（2）求函數(shù)在
上的最大值；
（3）當(dāng)
時，若
有3個零點，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是直角梯形，
，
，
是
的中點，
.
（Ⅰ）證明：
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大�。�
（Ⅲ）線段
上是否存在一點
，使得直線
平面
. 若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由.
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