Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x﹣1．
（1）求f（x）的函數(shù)解析式；
（2）作出函數(shù)f（x）的簡圖，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間及最值．
（3）若關于x的方程f（x）=m有兩個解，試說出實數(shù)m的取值范圍．（只要寫出結(jié)果，不用給出證明過程）

Answer 1

【答案】
（1）解：當x＜0時，﹣x＞0，f（﹣x）=x2+2x﹣1．

∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）

∴f（x）=x2+2x﹣1

∴f（x）=

（2）解：函數(shù)圖象如圖所示

單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]，[0，1]

f（x）min=﹣2，函數(shù)沒有最大值

（3）解：m∈{﹣2}∪（﹣1，+∞）
【解析】（1）當x＜0時，﹣x＞0，由已知中當x≥0時，f（x）=x2﹣2x﹣1，及函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可求出當x＜0時函數(shù)的解析式，進而得到答案，（2）由二次函數(shù)的圖象畫法可得到函數(shù)的草圖；根據(jù)圖象下降對應函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，分析出函數(shù)值的取值范圍后可得到答案；（3）由圖象可得結(jié)論．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關知識點，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．