Question

【題目】如下圖，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分別為CC1，A1B1的中點(diǎn)．CA⊥CB1，CA=CB1，BA=BC=BB1.

(I)求證：直線MN//平面CAB1；

(II)求證：直線BA1⊥平面CAB1．

Answer 1

【答案】（I）詳見解析；（II）詳見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)與交于點(diǎn)，連接，根據(jù)中位線定理， ，又因?yàn)?/span>，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以. （Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以平行四邊形是菱形，所以， 是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?/span>,所以直線平面

試題解析：（Ⅰ）設(shè)與交于點(diǎn)，連接.

因?yàn)樗倪呅?/span>是平行四邊形，所以是是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，

所以.又因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，所以.

所以，所以四邊形是平行四邊形，所以.

又因?yàn)?/span>平面， 平面，所以直線平面.

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以平行四邊形是菱形，所以.

因?yàn)?/span>， 是的中點(diǎn)，所以，

又所以.

又因?yàn)?/span>，所以≌，

所以，故，即.

又平面， 平面，

所以直線平面.