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          如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，，底面，，為的中點，為的中點，于，如圖建立空間直角坐標系.
          （1）求出平面的一個法向量并證明平面；
          （2）求二面角的余弦值.
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明詳見解析；（2）.
          【解析】
          試題分析：這是一道應用空間向量解決空間平行與空間角問題的試題.（1）先確定、、的坐標，然后設出平面的一個法向量為，由確定的一個取值，最后驗證，即可作出平面的判斷；（2）先找到的一個法向量為，然后計算，最后結合圖形，確定二面角的余弦值是，還是.
          試題解析：由題設知：在中，
          、、、  4分
          （1）    5分
          ，    6分
          設平面的一個法向量為
          則
          令，得    8分
          ∵
          ∴平面           10分
          （2）由（1）得平面的法向量，平面的一個法向量為   12分
          設二面角的平面角為，則
          即二面角的余弦值為           14分.
          考點：1.空間向量的解決空間平行中的應用；2.空間向量在解決空間角中的應用.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆廣東臺山高二第一學期期末測試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          雙曲線的漸近線方程是
          A．   B．       C．     D．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆山東省文登市高二上學期期末統(tǒng)考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          不等式對一切R恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（    ）
          A.     B.      C.     D.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆山東省文登市高二上學期期末統(tǒng)考文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（    ）
          A.                       B.               C.              D. 
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆山東省文登市高二上學期期末統(tǒng)考文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          隨著市場的變化與生產成本的降低，每隔年計算機的價格降低，則年價格為元的計算機到年價格應為（    ）
          A.元   B.元         C.元          D.元
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆山東淄博臨淄中學高二上學期期末考試理數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知空間三點，，，，若向量分別與，垂直，則向量的坐標為_             .
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆山東淄博臨淄中學高二上學期期末考試理數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知向量，，且與互相垂直，則的值是（    ）
          A．1              B．           C．        D．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆山東淄博臨淄中學高二上學期期末考試理數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          橢圓的一個焦點坐標是（    ）
          A．         B．        C．            D．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆山東威海高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          雙曲線的漸近線方程為____________________.
           
          

			
          

			
          
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