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        1. 精英家教網(wǎng)如圖1,三棱柱是ABC-A1B1C1直三棱柱,它的三視圖如圖2所示(N為B1C1中點).
          (Ⅰ)求證:MN∥平面ACC1A1;
          (Ⅱ)求證:MN⊥平面A1BC;
          (Ⅲ)求三棱錐B-A1NC的體積.
          分析:(I)先由三視圖可知,三棱柱的底面為邊長為a的等腰直角三角形,側(cè)面ACC1A1,底面BCC1B1是邊長為a的正方形,且面ACC1A1⊥底面BCC1B1,取A1B1中點Q,可先NQ∥A1C1,MQ∥CC1即可證
          (Ⅱ)取AC的中點G,可分別證明MN⊥A1B,MN⊥平面A1C,即可
          (Ⅲ)由VB-NCA1=VA1-BNC可求
          解答:(Ⅰ)證明:由三視圖可知,三棱柱的底面為邊長為a的等腰直角三角形,側(cè)面ACC1A1,底面BCC1B1是邊長為a的正方形,且面ACC1A1⊥底面BCC1B1
          設(shè)A1B1中點Q,連接MN,MQ,NQ
          由題意可得NQ∥A1C1,MQ∥CC1
          ∴NQ∥平面ACC1A1;MQ∥平面ACC1A1
          ∵MQ∩NQ=Q,
          ∴平面MNQ∥平面ACC1A1;
          (Ⅱ)取AC的中點G,連接MG,NG,則MG∥BC
          ∵BC⊥面ACC1A1
          ∴MG⊥ACC1A1,MG⊥A1C
          ∵NC=NA1
          ∴NG⊥A1C,且NG∩MG=G
          ∴A1C⊥平面MNG
          ∴MN⊥A1C
          連接NB,NA1,則可得NB=NA1=
          a2+
          a2
          4
          =
          5
          2
          a

          ∵M為A1B的中點
          ∴MN⊥A1B
          ∵A1C∩A1B=A1
          ∴MN⊥平面A1BC;
          (Ⅲ)解:∵SBNC=
          1
          2
          BC•BB1
          =
          1
          2
          a2

          ∵平面ACC1A1⊥平面BCC1B1,A1C1⊥CC1
          ∴A1C1⊥平面BCC1B1
          ∴A1C1即是點A1到平面BNC的距離
          VB-NCA1=VA1-BNC=
          1
          3
          ×
          1
          2
          a2×a
          =
          1
          6
          a3
          點評:本題是中檔題,考查空間幾何體的體積,直線與平面的平行,平面與平面的垂直,考查基本定理的應(yīng)用,考查計算能力,空間想象能力.
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          (1)求證:平面ACD⊥平面ADE;
          (2)若AB=2,BC=1,tan∠EAB=
          3
          2
          ,求幾何體EDABC的體積V.

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          3
          2
          的菱形,∠ACC1為銳角,側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C,且A1B=AB=AC=1.
          (Ⅰ)求證:AA1⊥BC1;
          (Ⅱ)求三棱錐A1-ABC的體積.

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          (2)證明:平面AB1D1⊥平面ADD1

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          A1P
          A1B1

          (1)當(dāng)λ取何值時,直線PN與平面ABC所成的角θ最大;
          (2)在(1)的條件下,求三棱錐P-MNC的體積.

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          2
          ,BC=2,∠BAC=45°,D是AC1的中點,E是側(cè)棱BB1上的一個動點.
          (1)當(dāng)E是BB1的中點時,證明:DE∥平面A1B1C1
          (2)在棱BB1上是否存在點E滿足
          BE
          EB1
          ,使二面角E-AC1-C是直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,說明理由.

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