Question

考慮以下數(shù)列{an}，n∈N*：①an＝n2＋n＋1；②an＝2n＋1；③an＝ln .其中滿足性質(zhì)“對(duì)任意的正整數(shù)n，≤an＋1都成立”的數(shù)列有________(寫(xiě)出所有滿足條件的序號(hào))．

 

Answer 1

②③

【解析】對(duì)于①，a1＝3，a2＝7，a3＝13，>a2，因此{an}不滿足性質(zhì)“對(duì)任意的正整數(shù)n，≤an＋1都成立”．對(duì)于②，易知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，故有＝an＋1，因此{an}滿足性質(zhì)“對(duì)任意的正整數(shù)n，≤an＋1都成立”．對(duì)于③，an＋2＋an＝ln，2an＋1＝ln，－＝＝<0，即<an＋1，因此{an}滿足性質(zhì)“對(duì)任意的正整數(shù)n，≤an＋1都成立 ”