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          【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C：上，該橢圓的左頂點A到直線的距離為．
          求橢圓C的標準方程；
          若線段MN平行于y軸，滿足，動點P在直線上，滿足證明：過點N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點F．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）見解析
          【解析】
          （1）根據(jù)點到直線的距離公式即可求出a的值，可得橢圓方程，
          （2）由題意M（m，n），N（m，），P（2，t），根據(jù)（2）0，可得y1＝2n，由2，可得2m+2nt＝6，再根據(jù)向量的運算可得0，即可證明．
          (1)由題意：  ，   
          橢圓的標準方程為： 
          (2)設， ，則， ，即,解
           ， ，，
          即：，得 即
          直線的方程為： ， 設過點且垂直于直線為， 
          直線的方程： ，即直線過定點，即直線恒過橢圓的右焦點
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B，及CD的中點P處，已知km,,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO，BO，OP，設排污管道的總長為ykm．
          （I）按下列要求寫出函數(shù)關系式：
          ①設，將表示成的函數(shù)關系式；
          ②設，將表示成的函數(shù)關系式．
          （Ⅱ）請你選用（I）中的一個函數(shù)關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長度最短．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠利用隨機數(shù)表對產生的個零件進行抽樣測試，先將個零件進行編號，編號分別為，，…，，.從中抽取個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第行到第行；
                                  
          若從表中第行第列開始向右依次讀取個數(shù)據(jù)，則得到的第個樣本編號是（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2018年9月，臺風“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經濟損失達52億元.某青年志愿者組織調查了某地區(qū)的50個農戶在該次臺風中造成的直接經濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.
          （1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
          （2）臺風后該青年志愿者與當?shù)卣蛏鐣l(fā)出倡議，為該地區(qū)的農戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶，設抽出損失超過8000元的農戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C：上，該橢圓的左頂點A到直線的距離為．
          求橢圓C的標準方程；
          若線段MN平行于y軸，滿足，動點P在直線上，滿足證明：過點N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點F．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論函數(shù)的單調區(qū)間；
          （2）證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)
           的零點個數(shù)為（ ）
          A. B. 
          C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為141，則判斷框中應填入的條件為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，AD、BE、CF分別為邊BC、CA、AB上的高，作以AD為直徑的圓T分別與AC、AB交于點M、N，過點M、N作圓T的切線，交于點P，O為△ABC的外心，延長AO，與BC交于點Q，AD與EF交于點R.證明:PD∥QR
          

			
          

			
          
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