【題目】設O為坐標原點,動點M在橢圓C:上,該橢圓的左頂點A到直線
的距離為
.
求橢圓C的標準方程;
若線段MN平行于y軸,滿足
,動點P在直線
上,滿足
證明:過點N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點F.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點A,B,及CD的中點P處,已知km,
,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界),且A,B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠,并鋪設排污管道AO,BO,OP,設排污管道的總長為ykm.
(I)按下列要求寫出函數(shù)關系式:
①設,將
表示成
的函數(shù)關系式;
②設,將
表示成
的函數(shù)關系式.
(Ⅱ)請你選用(I)中的一個函數(shù)關系式,確定污水處理廠的位置,使三條排水管道總長度最短.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠利用隨機數(shù)表對產生的個零件進行抽樣測試,先將
個零件進行編號,編號分別為
,
,…,
,
.從中抽取
個樣本,下圖提供隨機數(shù)表的第
行到第
行;
若從表中第行第
列開始向右依次讀取
個數(shù)據(jù),則得到的第
個樣本編號是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年9月,臺風“山竹”在我國多個省市登陸,造成直接經濟損失達52億元.某青年志愿者組織調查了某地區(qū)的50個農戶在該次臺風中造成的直接經濟損失,將收集的數(shù)據(jù)分成五組:,
,
,
,
(單位:元),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農戶的平均損失(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);
(2)臺風后該青年志愿者與當?shù)卣蛏鐣l(fā)出倡議,為該地區(qū)的農戶捐款幫扶,現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶,設抽出損失超過8000元的農戶數(shù)為,求
的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設O為坐標原點,動點M在橢圓C:上,該橢圓的左頂點A到直線
的距離為
.
求橢圓C的標準方程;
若線段MN平行于y軸,滿足
,動點P在直線
上,滿足
證明:過點N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點F.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
為自然對數(shù)的底數(shù),則函數(shù)
的零點個數(shù)為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AD、BE、CF分別為邊BC、CA、AB上的高,作以AD為直徑的圓T分別與AC、AB交于點M、N,過點M、N作圓T的切線,交于點P,O為△ABC的外心,延長AO,與BC交于點Q,AD與EF交于點R.證明:PD∥QR
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