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          如圖，在斜三棱柱中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，平面．已知，．
          


          


          （Ⅰ）證明：平面；
          


          （Ⅱ）求異面直線與所成的角；
          


          （Ⅲ）求與平面所成角的正弦值．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）證明略 （Ⅱ）異面直線與所成的角為．
   (Ⅲ) 與平面所成角的正弦值． 
          


          【解析】(I)證：OE//AC1即可.
          


          （II）設(shè)AC1與A1C的交點(diǎn)為Ｍ,B1C1的中點(diǎn)為N，連接MN，則MN//AB1,所以就是異面直線與所成的角,然后解三角形求角即可.
          


          (III)本小題由于線面角不容易找，可以考慮求點(diǎn)C1到平面的距離，再求此距離時(shí)可以考慮利用三棱錐的可換底的特性求解
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （05年天津卷）（12分）
          如圖，在斜三棱柱中，，，，側(cè)面與底面ABC所成的二面角為120，E、F分別是棱、的中點(diǎn)。
          （Ⅰ）求與底面ABC所成的角；
          （Ⅱ）證明EA∥平面；
          （Ⅲ）求經(jīng)過(guò)、A、B、C四點(diǎn)的球的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年四川省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（文）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，在斜三棱柱中，，又，過(guò)作底面，垂足為，則點(diǎn)一定在                         
(      ) 
          


          


          A.直線上               
B.直線上
          


          C.直線上               
D.的內(nèi)部
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在斜三棱柱中，，，側(cè)棱與底面所成的角為，，.求斜三棱柱的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，已知側(cè)面與底面垂直，且，，，．
            
          （Ⅰ）證明：；
            
          （Ⅱ）在平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使三棱錐為正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影為底面的中心），并求此三棱錐體積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案