Question

【題目】大豆，古稱菽，原產(chǎn)中國，在中國已有五千年栽培歷史。皖北多平原地帶，黃河故道土地肥沃，適宜種植大豆。2018年春，為響應(yīng)中國大豆參與世界貿(mào)易的競爭，某市農(nóng)科院積極研究，加大優(yōu)良品種的培育工作。其中一項(xiàng)基礎(chǔ)工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發(fā)芽率之間的關(guān)系。為此科研人員分別記錄了5天中每天100粒大豆的發(fā)芽數(shù)得如下數(shù)據(jù)表格:

科研人員確定研究方案是:從5組數(shù)據(jù)中選3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用求得的回歸方程對剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求剩下的2組數(shù)據(jù)恰是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；

(2)若選取的是4月5日、6日、7日三天數(shù)據(jù)據(jù)此求關(guān)于的線性回歸方程；

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差絕對值均不超過1粒，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，請檢驗(yàn)(Ⅱ)中回歸方程是否可靠？

注： ，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）得到的線性回歸方程是可靠的

【解析】分析：（1）利用對立事件的概率公式求恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率.(2)利用最小二乘法求y關(guān)于的線性回歸方程為.（3）檢驗(yàn)即可得解.

詳解：(1)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率是.

(2)由數(shù)據(jù)得 ；

，， ；

，

；

，

；

，故y關(guān)于的線性回歸方程為.

(3)當(dāng)時， ，；

當(dāng)時， ，，

故得到的線性回歸方程是可靠的.