Question

某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠(chǎng)家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為P元，則銷(xiāo)售量Q（單位：件）與零售價(jià)P（單位：元）有如下關(guān)系：Q=8300-170P-P²．問(wèn)該商品零售價(jià)定為

30

元時(shí)毛利潤(rùn)最大（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-進(jìn)貨支出）．

Answer 1

分析：毛利潤(rùn)等于銷(xiāo)售額減去成本，可建立函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值點(diǎn)，利用極值就是最值，可得結(jié)論．

解答：解：由題意知：毛利潤(rùn)等于銷(xiāo)售額減去成本，即
L（p）=pQ-20Q=Q（p-20）=（8300-170p-p²）（p-20）
=-p³-150p²+11700p-16600，
所以L(fǎng)′（p）=-3p²-300p+11700．
令L′（p）=0，解得p=30或p--130（舍去）．
此時(shí)，L（30）=23000．
因?yàn)樵趐=30附近的左側(cè)L′（p）＞0，右側(cè)L′（p）＜0．
所以L(fǎng)（30）是極大值，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義知，L（30）是最大值，
故答案為：30

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，由于函數(shù)為單峰函數(shù)，故極值就為函數(shù)的最值．