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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          (本小題8分) 如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側面PAD⊥底面ABCD,

          若F,E分別為PC,BD的中點,

          求證:

            (l)EF∥平面PAD;

            (2)平面PDC⊥平面PAD

           

          【答案】

          見解析。

          【解析】本試題主要是考查了線面平行和面面垂直的證明的綜合運用。

          (1)利用線線平行得到線面平行,結合判定定理,關鍵是得到EF∥PA

          (2)要證明面面垂直關鍵是要先證明線面垂直,結合判定定理得到結論。

          證明:(1)連結AC,∵ABCD是正方形,∴E為BD與AC的交點,

          ∵F,E分別為PC,AC的中點  ∴EF∥PA …………2分

          ∵PA在面PAD內,EF在面PAD外,∴EF∥平面PAD  …………4分

          (2)∵ABCD是正方形  ∴CD⊥AD

          又∵面PAD與面ABCD的交線為AD ,  面PAD⊥面ABCD

          ∴CD⊥面PAD…………6分

          又∵CD在面PDC內,∴面PDC⊥面PAD…………8分

           

          練習冊系列答案
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          科目:高中數學 來源:2010年浙江省杭州市七校高二上學期期中考試數學理卷 題型:解答題

          (本小題8分)

          如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,EF//AC,AB=,CE=EF=1,.

          (1)求證:AF//平面BDE;

          (2)求異面直線AB與DE所成角的余弦值.

           

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          科目:高中數學 來源:2010年浙江省杭州市七校高二上學期期中考試數學文卷 題型:解答題

          (本小題8分)

          如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC,AB=,CE=EF=1,.

          (1)求證:AF//平面BDE;

          (2)求異面直線AB與DE所成角的余弦值.

           

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          科目:高中數學 來源:2010-2011年甘肅省高二第二學期期中考試數學 題型:解答題

          (文)(本小題8分)

          如圖,在四棱錐中,平面,,

          (1)求證:;

          (2)求點到平面的距離

             證明:(1)平面,

            

             平面  (4分)

             (2)設點到平面的距離為,

             ,,

             求得即點到平面的距離為               (8分)

          (其它方法可參照上述評分標準給分)

           

           

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          科目:高中數學 來源:2010-2011年甘肅省高二第二學期期中考試數學 題型:解答題

          (理)(本小題8分)如圖,在四棱錐中,底面是矩形, 平面,,,以的中點為球心、為直徑的球面交于點.

          (1) 求證:平面平面;

          (2)求點到平面的距離.  

          證明:(1)由題意,在以為直徑的球面上,則

          平面,則

          平面,

          ,

          平面,

          ∴平面平面.       (3分)

          (2)∵的中點,則點到平面的距離等于點到平面的距離的一半,由(1)知,平面,則線段的長就是點到平面的距離

           

               ∵在中,

               ∴的中點,                 (7分)

               則點到平面的距離為                 (8分)

              (其它方法可參照上述評分標準給分)

           

           

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