Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】12.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式得到的直角坐標(biāo)方程，利用代入法將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用點(diǎn)到直線距離公式求得三角形的高，將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)韋達(dá)定理及直線參數(shù)方程的幾何意義可求得，從而根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)果.

試題解析：由曲線C的極坐標(biāo)方程是，得ρ2sin2θ=2ρcosθ．

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程是y2=2x．

由直線l的參數(shù)方程 (t為參數(shù))，得，

所以直線l的普通方程為．

將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程y2=2x，得，

設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，

所以，

因?yàn)樵�點(diǎn)到直線的距離，

所以△AOB的面積是．