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          已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
           （1）求角B的大小；
           （2）若c=3a，求tanA的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）∵sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC，
          ∴根據(jù)正弦定理，得a2+c2-b2=ac
          因此，cosB==
          ∵B∈（0，π），∴B=，即角B的大小為；
          （2）∵c=3a，∴根據(jù)正弦定理，得sinC=3sinA 
          ∵B=，
          ∴sinC=sin（A+B）=sin（A+）=3sinA 
          可得sinA+cosA=3sinA，得cosA=sinA
          兩邊都除以cosA，得=tanA，所以tanA=．
          分析：（1）根據(jù)正弦定理，將已知等式化簡得a2+c2-b2=ac，結(jié)合余弦定理算出cosB=，從而可得角B的大小為；
          （2）由c=3a結(jié)合正弦定理，得sinC=3sinA，而sinC=sin（A+B），將B=代入展開并化簡得cosA=sinA，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，可算出tanA的值．
          點評：本題給出三角形的三個角的正弦的關(guān)系式，求角B的大小并在c=3a的情況下求tanA的值．著重考查了利用正余弦定理解三角形、兩角和的正弦公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b、c分別是△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊．
          （1）若b2=ac，求角B的范圍．
          （2）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
          		3
          ，A+C=2B，則sinC=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，若
          cosB
          cosC
          =-
          b
          2a+c
          ，則B=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
           （1）求角B的大�。�
           （2）若c=3a，求tanA的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足2asinB-
          		3
          b=0．
          （Ⅰ）求角A的大��；
          （Ⅱ）當(dāng)A為銳角時，求函數(shù)y=
          		3
          sinB+sin（C-
          π
          6
          ）的最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案