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        1. 已知圓O:x2+y2=4,點P為直線l:x=4上的動點,
          (1)若從P到圓O的切線長為2,求P的坐標(biāo)以及兩條切線所夾劣弧長;
          (2)若點A(-2,0),B(2,0),直線PA、PB與圓O的另一個交點分別為M、N,求證:直線MN經(jīng)過定點(1,0)。

          解:根據(jù)題意,設(shè)P(4,t),
          (1)設(shè)兩切點為C、D,則OC⊥PC,OD⊥PD,
          由題意可知,,
          ,解得t=0,
          所以點P的坐標(biāo)為(4,0),
          在Rt△POC中,易得∠POC=60°,所以∠DOC=120°,
          所以兩切線所夾劣弧長為;
          (2)設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2),Q(1,0),
          依題意,直線PA經(jīng)過點A(-2,0),P(4,t),
          可以設(shè)直線AP的方程為和圓聯(lián)立,得到
          代入消元得到,,
          因為直線AP經(jīng)過點A(-2,0)、M(x1,y1),所以-2、x1是方程的兩個根,
          所以有
          代入直線方程,得
          同理,設(shè)直線BP的方程為,聯(lián)立方程有,
          代入消元得到,
          因為直線BP經(jīng)過點B(2,0)、N(x2,y2),所以2、x2是方程的兩個根,
          所以有
          代入得到,
          ,則,此時,,
          顯然M、Q、N三點在直線x=1上,即直線MN經(jīng)過定點Q(1,0);
          若x1≠1,則t2≠12,x2≠1,所以有

          所以,所以M、N、Q三點共線,
          即直線MN經(jīng)過定點Q(1,0);
          綜上所述,直線MN經(jīng)過定點Q(1,0)。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知圓O:x2+y2=2交x軸于A,B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為
          2
          2
          的橢圓,其左焦點為F.若P是圓O上一點,連接PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點Q.
          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若點P的坐標(biāo)為(1,1),求證:直線PQ與圓O相切;
          (3)試探究:當(dāng)點P在圓O上運動時(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請證明;若不是,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知圓o:x2+y2=b2與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          有一個公共點A(0,1),F(xiàn)為橢圓的左焦點,直線AF被圓所截得的弦長為1.
          (1)求橢圓方程.
          (2)圓o與x軸的兩個交點為C、D,B( x0,y0)是橢圓上異于點A的一個動點,在線段CD上是否存在點T(t,0),使|BT|=|AT|,若存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知圓O:x2+y2=9,定點 A(6,0),直線l:3x-4y-25=0
          (1)若P為圓O上動點,求線段PA的中點M的軌跡方程
          (2)設(shè)E、F分別是圓O和直線l上任意一點,求線段EF的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•廣州一模)已知圓O:x2+y2=r2,點P(a,b)(ab≠0)是圓O內(nèi)一點,過點P的圓O的最短弦所在的直線為l1,直線l2的方程為ax+by+r2=0,那么( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知圓O:x2+y2=1,點P在直線x=
          3
          上,O為坐標(biāo)原點,若圓O上存在點Q,使∠OPQ=30°,則點P的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是( 。

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          同步練習(xí)冊答案