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          已知圓O：x2+y2=9，定點(diǎn) A（6，0），直線l：3x-4y-25=0
          （1）若P為圓O上動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程
          （2）設(shè)E、F分別是圓O和直線l上任意一點(diǎn)，求線段EF的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用M是線段PA的中點(diǎn)，尋找動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)之間的關(guān)系，借助于P在圓O上，從而求出M的軌跡方程
          （2）根據(jù)圖形易知，當(dāng)且僅當(dāng)過(guò)圓心垂直于已知直線時(shí)取得最大與最小值．
          解答：（1）解：設(shè)圓O上動(dòng)點(diǎn)P（x1，y1），線段PA的中點(diǎn)M（x，y）
          由P在圓O上，得x12+y12=9，…（I）
          又M是線段PA的中點(diǎn)，則
          x1+6=2x
          y1+0=2y
          ，∴
          x1=2x-6
          y1=2y
          ∴P（2x-6，2y）
          將P點(diǎn)坐標(biāo)代入（I）得：（2x-6）2+（2y）2=9，
          故；(x-3)2+(y)2=
          9
          4
          是所求的軌跡方程．
          （2）解：過(guò)點(diǎn)O作直線OK⊥l于K，交圓O于A、B兩點(diǎn)（如圖2）|EF|min=|AK|=|OK|-|OA|=5-3=2
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查代入法求軌跡，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為
          		2
          2
          的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連接PF，過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
          （3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知圓o：x2+y2=b2與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          有一個(gè)公共點(diǎn)A（0，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線AF被圓所截得的弦長(zhǎng)為1．
          （1）求橢圓方程．
          （2）圓o與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為C、D，B（ x0，y0）是橢圓上異于點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在線段CD上是否存在點(diǎn)T（t，0），使|BT|=|AT|，若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•廣州一模）已知圓O：x2+y2=r2，點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為ax+by+r2=0，那么（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)P在直線x=
          		3
          上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓O上存在點(diǎn)Q，使∠OPQ=30°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案