【題目】某校為了解高一實驗班的數(shù)學成績,采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了
位學生在第一學期末的數(shù)學成績數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計結(jié)果如下表：
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
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合計 |
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(1)求的值和實驗班數(shù)學平均分的估計值；
(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學成績小于
分的學生中抽取
名學生,再從這名學生中選
人,求至少有一個學生的數(shù)學成績是在
的概率.
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
分析：（1）由頻率分布表中頻數(shù)與頻率的對應(yīng)關(guān)系，可以求出
并補全頻率分布表，取每組中點為
，再由
即可求出數(shù)學平均分的估計值；
（2）依題意，成績小于
分的學生三種分組人數(shù)比為
，所以用分層抽樣的方法抽取5名學生中有
1人，
1人，
3人，通過枚舉法求出5名學生中至少有一個學生的數(shù)學成績是在的概率.
詳解：解：(1) 
，
.
(2)設(shè)“至少有一個學生的數(shù)學成績是在”為事件
,分層抽樣從中抽1人
,從中抽1人
,從中抽3人
，
從這5人中選2人共有10種不同選法: 
、
、
.
其中中至少有一個抽中的情況有9種，
所以
.
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【題目】某高校大一新生中,來自東部地區(qū)的學生有2400人、中部地區(qū)學生有1600人、西部地區(qū)學生有1000人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習慣,為保證調(diào)研結(jié)果相對準確,下列判斷正確的有（ ）
①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學生48人、中部地區(qū)學生32人、西部地區(qū)學生20人；
②用簡單隨機抽樣的方法從新生中選出100人；
③西部地區(qū)學生小劉被選中的概率為
；
④中部地區(qū)學生小張被選中的概率為
A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC, 
,且四棱錐P-ABCD的體積為
，求該四棱錐的側(cè)面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－1＋
x2－2，試利用基本初等函數(shù)的圖象，判斷f(x)有幾個零點，并利用零點存在性定理確定各零點所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1)．
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【題目】在四棱錐
中，底面
為正方形， 
底面
， 
為棱
的中點．
（1）證明： 
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）若
為
中點，棱
上是否存在一點
，使得
，若存在，求出
的值，若不存在，說明理由．
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【題目】某地級市共有
中學生，其中有
學生在
年享受了“國家精準扶貧”政策，在享受“國家精準扶貧”政策的學生中困難程度分為三個等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為
，為進一步幫助這些學生，當?shù)厥姓O(shè)立“專項教育基金”，對這三個等次的困難學生每年每人分別補助
元、
元、
元.經(jīng)濟學家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加
，一般困難的學生中有
會脫貧，脫貧后將不再享受“精準扶貧”政策，很困難的學生有
轉(zhuǎn)為一般困難學生，特別困難的學生中有轉(zhuǎn)為很困難學生.現(xiàn)統(tǒng)計了該地級市
年到年共
年的人均可支配年收入，對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統(tǒng)計量的值，其中年份
取
時代表年，取
時代表
年，……依此類推，且與
（單位：萬元）近似滿足關(guān)系式
.（年至
年該市中學生人數(shù)大致保持不變）
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（1）估計該市
年人均可支配年收入為多少萬元？
（2）試問該市年的“專項教育基金”的財政預(yù)算大約為多少萬元？
附：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸直線方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線AC1上任取一點P，以A為球心，AP為半徑作一個球．設(shè)AP=x，記該球面與正方體表面的交線的長度和為f（x），則函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從某學校高三年級共
名男生中隨機抽取
名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于
和
之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組，第一組
；第二組
，
，第八組
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，若第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．
（
）估計這所學校高三年級全體男生身高
以上（含）的人數(shù)．
（
）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖．（鉛筆作圖并用中性筆描黑）．
（
）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為
、
，求滿足
的事件概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的上下兩個焦點分別為
， 
，過點
與
軸垂直的直線交橢圓
于
、
兩點， 
的面積為
，橢圓
的離心力為
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）已知
為坐標原點，直線
： 
與
軸交于點
，與橢圓
交于
， 
兩個不同的點，若存在實數(shù)
，使得
，求
的取值范圍．
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