Question

設(shè)集合A={x||3-2x|＜5}，B={x|2x²+7x-15≤0}，C={x|1-2a＜x＜2a}．
（1）若C=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若C≠?且C⊆（A∩B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由空集的意義，當(dāng)且僅當(dāng)2a≤1-2a時(shí)，集合C中無任何元素，解不等式即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍
（2）由（1），若C≠?，則a＞

1

4

，先通過解絕對(duì)值不等式|3-2x|＜5求出數(shù)集A，通過解一元二次不等式2x²+7x-15≤0求出數(shù)集B，求出交集A∩B，再由C⊆（A∩B），列不等式組，即可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答：解：（1）∵C=?，∴{x|1-2a＜x＜2a}=∅，∴2a≤1-2a，解得a≤

1

4

（2）∵C≠?，∴a＞

1

4

∵A={x||3-2x|＜5}={x|-5＜3-2x＜5}={x|-1＜x＜4}=（-1，4）
B={x|2x²+7x-15≤0}={x|（x+5）（2x-3）≤0}=[-5，

3

2

]
∴A∩B=（-1，

3

2

]
∵C⊆（A∩B）
∴

2a≤ 3 2 1-2a≥-1

，解得a≤

3

4

∴

1

4

＜a≤

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題考察了空集的意義，集合間的包含關(guān)系，集合的運(yùn)算等知識(shí)，熟練的解絕對(duì)值不等式和一元二次不等式是解決本題的關(guān)鍵