Question

設(shè)集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|2k-1≤x≤k+1}，且A∩B=B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

[-1，1]∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：由A∩B=B得到集合B與集合A的關(guān)系，然后分B為空集和非空集合列式求解實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：因?yàn)锳∩B=B，所以B⊆A，
當(dāng)2k-1＞k+1，即k＞2時(shí)，B=∅，符合題意；
當(dāng)2k-1≤k+1，即k≤2時(shí)，則

2k-1≥-3 k+1≤2

，解得-1≤k≤1．
所以滿足A∩B=B的實(shí)數(shù)k的取值范圍是[-1，1]∪（2，+∞）．
故答案為[-1，1]∪（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了子集與交集、并集的運(yùn)算轉(zhuǎn)換，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，解答的關(guān)鍵是對區(qū)間端點(diǎn)值的大小比較，是基礎(chǔ)題．