Question

【題目】水是萬(wàn)物之本、生命之源，節(jié)約用水，從我做起.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中a的值；（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）萬(wàn)；（3）噸.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)各矩形面積和為可求得的值；（2）用水不低于噸的人分布在后三組，求出后三組的面積和即是用水不低于頓的人的概率，與總數(shù)相乘可得結(jié)果；（3）根據(jù)直方圖初步判定，再利用左邊矩形面積和等于可得結(jié)果.

試題解析:

（1）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，各組頻率之和的值為1.∵頻率=(頻率/組距)組距

∴，∴

（2）由圖，不低于3噸人數(shù)所占百分比為，∴全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為：(萬(wàn))

（3）由圖可知，月均用水量小于2.5噸的居民人數(shù)所占百分比為：，即的居民月均用水量小于2.5噸,同理，88%的居民月均用水量小于3噸，故，假設(shè)月均用水量平均分布，則（噸）.注：本次估計(jì)默認(rèn)組間是平均分布，與實(shí)際可能會(huì)產(chǎn)生一定誤差.