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          【題目】設(shè)函數(shù).
          （1）討論的單調(diào)性；
          （2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
          當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；
          當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
          （2）見解析
          【解析】
          （1）求出，令，，討論的取值，判斷的符號，從而可求出的單調(diào)性.
          （2）由（1）得時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，設(shè)，則有且，整理，，令，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得，進(jìn)而可得證
          解：（1），
          令，，
          ①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，
          ②當(dāng)時(shí)，，由得，，
          當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，
          ∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
          ③當(dāng)時(shí)，，，∴在上單調(diào)遞減，
          ④當(dāng)時(shí)，，由得，
          當(dāng)或時(shí)，，
          當(dāng)時(shí)，，
          ∴在，上單調(diào)遞減，
          在上單調(diào)遞增，
          綜上所述，
          當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，
          在上單調(diào)遞增；
          當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；
          當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，
          在上單調(diào)遞增.
          （2）由（1）得時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，設(shè)，
          則有且，
          ∴
          ，，
          令，，
          ，
          令，則
          ，
          ∵，∴，，，
          ∴當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間單調(diào)遞增，
          ∴，∴在區(qū)間單調(diào)遞減，
          ∴，
          綜上，.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
          （1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線在軸正半軸及軸正半軸截距相等時(shí)的直角坐標(biāo)方程；
          （2）若，設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù)）.
          （1）求曲線和的直角坐標(biāo)方程；
          （2）若曲線和有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 
          在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．
          （1）寫出C的普通方程；
          （2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ) =0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓的右頂點(diǎn)到直線的距離為3.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的面積的最大值(為坐標(biāo)原點(diǎn)).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】盲盒里面通常裝的是動(dòng)漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來的玩偶.由于盒子上沒有標(biāo)注，購買者只有打開才會(huì)知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟(jì)”.某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的、、三種樣式，且每個(gè)盲盒只裝一個(gè).
          （1）若每個(gè)盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同.某同學(xué)已經(jīng)有了樣式的玩偶，若他再購買兩個(gè)這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？
          （2）某銷售網(wǎng)點(diǎn)為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機(jī)發(fā)放了200份問卷，并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有的人購買了該款盲盒，在這些購買者當(dāng)中，女生占；而在未購買者當(dāng)中，男生女生各占.請根據(jù)以上信息填寫下表，并分析是否有的把握認(rèn)為購買該款盲盒與性別有關(guān)？
          女生
          男生
          總計(jì)
          購買
          未購買
          總計(jì)
          參考公式：，其中.
          span>參考數(shù)據(jù)：
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          （3）該銷售網(wǎng)點(diǎn)已經(jīng)售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：
          周數(shù)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          盒數(shù)
          16
          ______
          23
          25
          26
          30
          由于電腦故障，第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失，該銷售網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用第1、3周數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
          ①請用4、5、6周的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；
          （注：，）
          ②若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓，一動(dòng)圓與直線相切且與圓外切.
          （1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；
          （2）若經(jīng)過定點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)， 是線段的中點(diǎn)，過作軸的平行線與曲線相交于點(diǎn)，試問是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為F，A，過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在第一象限內(nèi)），連結(jié)PA，QF．若，的面積是面積的3倍．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）已知M為線段PA的中點(diǎn)，連結(jié)QA，QM．
          ①求證：Q，F，M三點(diǎn)共線；
          ②記直線QP，QM，QA的斜率分別為，，，若，求的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直角梯形中，，，，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，將，分別沿，
          向上折起，使，重合于點(diǎn)，得到三棱錐．試在三棱錐中，
          （1）證明：平面平面；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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