Question

已知M，N分別在△ABC的邊AB和AC上，且，設．
（1）若P為線段CM的中點，用，表示；
（2）設CM與BN交于點Q，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由M，N分別在△ABC的邊AB和AC上，P為線段CM的中點，且，我們易根據(jù)向量加法的三角形法則，用，表示；
（2）由 ，我們易將向量 ，用 ，表示，利用向量加減法的運算法則，易得到 ．
（2）由于B，Q，N三點共線，根據(jù)共線向量基本定理得：存在實數(shù)λ使得，同理C，Q，M三點共線，存在實數(shù)m，n使得，且m+n=1，綜合即得結論．
解答：解：（1），
又∵，∴…．（3分）
（2）∵，∴．
∵B，Q，N三點共線，
∴存在實數(shù)λ使得，①
∵，∴，又
∵C，Q，M三點共線，
∴存在實數(shù)m，n使得，且m+n=1，
即，②
綜合①②，得，
又m+n=1，解得，∴…..（10分）
點評：本題考查的知識點是向量加減混合運算及其幾何意義，利用向量加減法的三角形法則，及數(shù)乘向量運算法則，將平面內(nèi)任一向量分解為用基底向量表示的形式，是解答本題的關鍵．