Question

【題目】在某次活動中，有5名幸運(yùn)之星.這5名幸運(yùn)之星可獲得、兩種獎品中的一種，并規(guī)定：每個人通過拋擲一枚質(zhì)地均為的骰子決定自己最終獲得哪一種獎品（骰子的六個面上的點(diǎn)數(shù)分別為1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)、5點(diǎn)、6點(diǎn)），拋擲點(diǎn)數(shù)小于3的獲得獎品，拋擲點(diǎn)數(shù)不小于3的獲得獎品.

（1）求這5名幸運(yùn)之星中獲得獎品的人數(shù)大于獲得獎品的人數(shù)的概率；

（2）設(shè)、分別為獲得、兩種獎品的人數(shù)，并記，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2），的分布列見解析.

【解析】

首先求出5名幸運(yùn)之星中，每人獲得A獎品的概率和B獎品的概率．（1）獲得A獎品的人數(shù)大于獲得B獎品的人數(shù)，得到獲得A獎品的人數(shù)可能為3，4，5，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求得概率；（2）由ξ＝|X﹣Y|，可得ξ的可能取值為1，3，5，同樣利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求得概率，然后列出頻率分布表，代入期望公式求期望．

這5名幸運(yùn)之星中，每人獲得獎品的概率為，獎品的概率為.

（1）要獲得獎品的人數(shù)大于獲得獎品的人數(shù)，則獎品的人數(shù)可能為3，4，5，則

所求概率為.

（2）的可能取值為1，3，5，且，

，

，

所以的分布列是：

	1	3	5

故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.