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          如圖，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，數(shù)學(xué)公式．
          （1）求證：BC⊥SC；
          （2）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SC所成角的大小．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（1）證明：
          所以，BC⊥SC
          （2）取SB，CD，BC的中點(diǎn)分別為P，Q，R，連接MP，PQ，QR，PR
          則，又
          所以∠RPQ為異面直線DM，SC所成角或其補(bǔ)角
          計(jì)算易得∠RPQ=60°，即異面直線DM，SC所成角為60°
          分析：（1）由已知中SD垂直于正方形ABCD所在的平面，我們可得BC⊥CD，進(jìn)而由面面垂直的性質(zhì)得到BC⊥平面SDC，再由線面垂直的性質(zhì)可得BC⊥SC；
          （2）取SB，CD，BC的中點(diǎn)分別為P，Q，R，連接MP，PQ，QR，PR，由三角形中位線定理可得DM∥PQ，PR∥SC，我們可得∠RPQ為異面直線DM，SC所成角或其補(bǔ)角，解三角形RPQ即可得到答案．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，直線與平面垂直的性質(zhì)，其中（1）的關(guān)鍵是熟練掌握線線垂直，線面垂直及面面垂直之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，（2）中構(gòu)造出∠RPQ為異面直線DM，SC所成角或其補(bǔ)角，是解答本題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，過(guò)A且垂直于SC的平面分別交SB，SC，SD于E，F(xiàn)，G．求證：AE⊥SB，AG⊥SD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=
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          ．
          （1）求證BC⊥SC；
          （2）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SB所成角的大��；
          （3）求二面角A-SD-B的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書(shū)）
				題型：047
			
          

						
          

          如圖所示，SA⊥正方形ABCD所在平面，過(guò)A作與SC垂直的平面分別交SB、SC、SD于E、K、H，求證：E、H分別是點(diǎn)A在直線SB和SD上的射影．
          



          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：047
			
          

						
          

          如圖所示，四邊形ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，過(guò)A且垂直于SC的平面分別交SB、SC、SD于E、F、G．求證：AE⊥SB，AG⊥SD．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示,已知四邊形ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,過(guò)A且垂直于SC的平面分別交SB、SC、SD于E、F、G,求證:AE⊥SE.?
                 
          

			
          

			
          
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