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        1. 從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),這個(gè)數(shù)不能被3整除的概率為( 。
          A、
          19
          54
          B、
          35
          54
          C、
          38
          54
          D、
          41
          60
          分析:從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有A103-A92=648個(gè),將10個(gè)數(shù)字分成三組,即被3除余1的有{1,4,7}、被3除余2的有{2,5,8},被3整除的有{3,6,9,0},分組以后,分類(lèi)討論得到不能被3整除的數(shù)字個(gè)數(shù).
          解答:解:從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),這個(gè)數(shù)不能被3整除.
          所有的三位數(shù)有A103-A92=648個(gè),
          將10個(gè)數(shù)字分成三組,
          即被3除余1的有{1,4,7}、
          被3除余2的有{2,5,8},
          被3整除的有{3,6,9,0},
          若要求所得的三位數(shù)被3整除,則可以分類(lèi)討論:
          ①三個(gè)數(shù)字均取第一組,或均取第二組,有2A33=12個(gè);
          ②若三個(gè)數(shù)字均取自第三組,則要考慮取出的數(shù)字中有無(wú)數(shù)字0,共有A43-A32=18個(gè);
          ③若三組各取一個(gè)數(shù)字,第三組中不取0,有C31•C31•C31•A33=162個(gè),
          ④若三組各取一個(gè)數(shù)字,第三組中取0,有C31•C31•2•A22=36個(gè),這樣能被3整除的數(shù)共有228個(gè),不能被3整除的數(shù)有420個(gè),
          所以概率為
          420
          648
          =
          35
          54

          故選B.
          點(diǎn)評(píng):本題分類(lèi)有點(diǎn)麻煩,古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù),本題可以借助于組合數(shù)列舉出所有事件,概率問(wèn)題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起,實(shí)際上是以概率問(wèn)題為載體,主要考查的是被三整除的數(shù)字特點(diǎn).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          35
          54
          35
          54

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),這個(gè)數(shù)不能被3整除的概率為(    )

          A.           B.            C            D.

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          從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),這個(gè)數(shù)不能被3整除的概率為(    )

          A.                 B.            C.             D.

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