Question

從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被3整除的概率為

35

54

．

Answer 1

分析：由題意可得所有的三位數(shù)有9A₉²=648個(gè)，然后根據(jù)題意將10個(gè)數(shù)字分成三組：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：每組自己全排列，每組各選一個(gè)，再利用排列與組合的知識(shí)求出個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出答案．

解答：解：由題意可得：所有的三位數(shù)有9A₉²=648個(gè)，
然后根據(jù)題意將10個(gè)數(shù)字分成三組：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，
若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：每組自己全排列，每組各選一個(gè)，
所以3的倍數(shù)的三位數(shù)有（A₃³+A₃³+A₄³-A₃²）+（C₃¹C₃¹C₄¹A₃³-C₃¹C₃¹A₂²）=228個(gè)，
所以這個(gè)數(shù)不能被3整除的個(gè)數(shù)有646-228=420個(gè)，
所以這個(gè)數(shù)不能被3整除的概率為

420

648

=

35

54

．
故答案為

35

54

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，以及等可能事件的概率公式，也考查分類討論思想與正難則反的解題思想，是中檔題．