(本題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)在點(diǎn)
處的切線(xiàn)方程為
.
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值
都有
,求實(shí)數(shù)
的最小值;
⑶若過(guò)點(diǎn)可作曲線(xiàn)
的三條切線(xiàn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
⑴.
⑵
的最小值為4.⑶
.
【解析】(1)求導(dǎo),根據(jù)建立關(guān)于a,b的方程,求解即可。
(2) 本題實(shí)質(zhì)是對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值
,都有
,然后利用導(dǎo)數(shù)求f(x)的最值即可。
(3) 因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線(xiàn)
上,所以可設(shè)切點(diǎn)為
.
則.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911291031208062/SYS201207091129567495254371_DA.files/image012.png">,所以切線(xiàn)的斜率為
.則
=
,
即.從而轉(zhuǎn)化為方程
有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,
構(gòu)造函數(shù),證明它有三個(gè)不同的零點(diǎn)即可。
解:⑴.…………………………………………………………1分
根據(jù)題意,得即
解得
……………………3分
所以.………………………………………………………………4分
⑵令,即
.得
.
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
+ |
|
|
|
+ |
|
|
|
↗ |
極大值 |
↘ |
極小值 |
↗ |
2 |
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911291031208062/SYS201207091129567495254371_DA.files/image032.png">,,
所以當(dāng)時(shí),
,
.………………………………6分
則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值
,都有
,所以
.
所以的最小值為4.……………………………………………………………………8分
⑶因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線(xiàn)
上,所以可設(shè)切點(diǎn)為
.
則.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911291031208062/SYS201207091129567495254371_DA.files/image012.png">,所以切線(xiàn)的斜率為.………………………………9分
則=
,………………………………………………………………11分
即.
因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)可作曲線(xiàn)
的三條切線(xiàn),
所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.
所以函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn).
則.令
,則
或
.
|
|
0 |
|
2 |
|
|
+ |
|
|
|
+ |
|
↗ |
極大值 |
↘ |
極小值 |
↗ |
則 ,即
,解得
.…………………………………16分
(注:此題其它解法正確也給分)
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(本題滿(mǎn)分16分)
已知函數(shù),且對(duì)任意
,有
.
(1)求;
(2)已知在區(qū)間(0,1)上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)
數(shù)
的取值范圍.
(3)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?(提示
:
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年浙江省高三10月階段性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)).
(I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在
上的最小值;
(Ⅱ)若方程在區(qū)間
上有解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)證明:
(參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆江蘇省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分16分) 已知橢圓:
的離心率為
,
分別為橢圓
的左、右焦點(diǎn),若橢圓
的焦距為2.
⑴求橢圓的方程;
⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),以
為圓心,
為半徑作圓
,當(dāng)圓
與橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)
有公共點(diǎn)時(shí),求△
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江蘇省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)是定義在
上的偶函數(shù),且當(dāng)
時(shí),
。
(Ⅰ)求及
的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在
上的解析式;
(Ⅲ)若關(guān)于的方程
有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江蘇省2009-2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型:解答題
本題滿(mǎn)分16分)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4 ;求四邊形ABCD的面積.
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