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        1. 如圖,在四棱錐O-ABCD中,底面ABCD是邊長為1的菱形,∠ABC=
          π4
          ,OA⊥底面ABCD,且OA=2,M為OA的中點,N為BC的中點.
          (1)證明:直線MN∥平面OCD;
          (2)求點N到平面OCD的距離.
          分析:(1)取OB的中點E,連接ME,NE,由ME∥AB,AB∥CD,知ME∥CD,由此能夠證明MN∥平面OCD.
          (2)點N到平面OCD的距離,即為A點到平面OCD距離的一半.作AP⊥CD于P,連接OP,過點A作AQ⊥OP于點Q,由AP⊥CD,OA⊥CD,知CD⊥平面OAP,AQ⊥CD,由AQ⊥OP,知AQ⊥平面OCD,線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離,由此能求出點N到平面OCD的距離.
          解答:解:(1)取OB的中點E,連接ME,NE,
          ∵ME∥AB,AB∥CD,
          ∴ME∥CD,
          ∵NE∥OC,ME∩EN=E,OC∩CD=C,
          ∴平面MNE∥平面OCD,
          ∴MN∥平面OCD.(4分)
          (2)點N到平面OCD的距離,即為A點到平面OCD距離的一半(6分)
          作AP⊥CD于P,連接OP,過點A作AQ⊥OP于點Q,
          ∵AP⊥CD,OA⊥CD,
          ∴CD⊥平面OAP,AQ⊥CD,
          ∵AQ⊥OP,∴AQ⊥平面OCD,
          線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離,
          ∵OP=
          OD2-DP2
          =
          OA2+AD2-DP2

          =
          4+1-
          1
          2
          =
          3
          2
          2

          AP=DP=
          2
          2
          ,
          AQ=
          OA•AP
          OP
          =
          2
          2
          3
          2
          2
          =
          2
          3
          ,
          所以N到平面OCD的距離為
          1
          3
          .(12分)
          點評:本題考查直線與平面平行的證明,求點到平面的距離,解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地化空間幾何問題為平面幾何問題.
          練習冊系列答案
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          (2)證明:直線MN∥平面OCD
          (3)求異面直線AB與OC所成角的余弦值.

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          π4
          ,OA⊥底面ABCD,OA=2,M為OA的中點,N為BC的中點.
          (Ⅰ)證明:直線MN∥平面OCD;
          (Ⅱ)求異面直線AB與MD所成角的大小;
          (Ⅲ)求二面角A-OD-C的余弦值.

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          π3
          ,OA⊥底面ABCD,OA=2,M為OA的中點.
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          (2)求異面直線AB與MD所成角的余弦值;
          注:若直線a⊥平面α,則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都垂直.

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          π4
          ,OA⊥底面ABCD,OA=2,M為OA的中點,N為BC的中點
          (1)求三棱錐B-OCD的體積;
          (2)求異面直線AB與MD所成角的大;
          注:若直線a⊥平面α,則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都垂直.

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