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          【題目】△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知（a+c）2﹣b2=3ac
          （1）求角B；
          （2）當(dāng)b=6，sinC=2sinA時(shí)，求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：∵（a+c）2﹣b2=3ac，∴b2=a2﹣ac+c2， 
          ∴ac=a2+c2﹣b2，∴ 
          ∵B∈（0，π），∴  ；

          （2）解：∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得c=2a， 
          代入b2=a2﹣ac+c2可得36=a2+4a2﹣2a2，
          解得  ，  ，滿(mǎn)足a2+b2=c2，
          ∴△ABC為直角三角形，
          ∴△ABC的面積S=  ×2  ×6=6  ．

          【解析】（1）由余弦定理變形已知式子可得cosB的值，可得B值；（2）由題意和正弦定理可得c=2a，代入b2=a2﹣ac+c2可得a和c的值，可得三角形為直角三角形，由面積公式可得．
          【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤  ），x=﹣  為f（x）的零點(diǎn)，x=  為y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，且f（x）在（  ，  ）單調(diào)，則ω的最大值為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列各命題中不正確的是（ ）
          A.函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（﹣1，1）
          B.函數(shù)  在[0，+∞）上是增函數(shù)
          C.函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)
          D.函數(shù)f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病，為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表． 
          患心肺疾病
          不患心肺疾病
          合計(jì)
          男
          5
          女
          10
          合計(jì)
          50
          已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為  ，
          （1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
          （2）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
          （3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其它方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ，求ξ的分布列、數(shù)學(xué)期望以及方差． 
          下面的臨界值表僅供參考：
          P（K2≥k）
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          K
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)橢圓  +  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， P是橢圓上一點(diǎn)，|PF1|=λ|PF2|（  ≤λ≤2），∠F1PF2=  ，則橢圓離心率的取值范圍為（ ）
          A.（0，  ]
          B.[  ，  ]
          C.[  ，  ]
          D.[  ，1）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將函數(shù)y=sin（x﹣  ）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移  個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（ ）
          A.y=sin（  x﹣  ）
          B.y=sin（2x﹣  ）
          C.y=sin  x
          D.y=sin（  x﹣  ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
          A.（﹣2，1）
          B.（0，1）
          C.
          D.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知x，y滿(mǎn)足約束條件  ，若z=ax+y的最大值為4，則a=（ ）
          A.3
          B.2
          C.﹣2
          D.﹣3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣  ． （Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
          （Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
          

			
          

			
          
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