Question

（2012•西城區(qū)二模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)：
①y=2^x；
②y=-2^x；
③f（x）=x+x^-1；
④f（x）=x-x^-1．
則輸出函數(shù)的序號為（　�。�

A．①

B．②

C．③

D．④

Answer 1

分析：本題是含條件結(jié)構(gòu)的程序框圖，可以先分析給出的四個函數(shù)的零點(diǎn)情況，判斷哪個函數(shù)滿足條件，若函數(shù)有零點(diǎn)，則輸出f（x）結(jié)束循環(huán)，無零點(diǎn)的函數(shù)則不輸出．

解答：解：函數(shù)f（x）=2^x定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?，+∞），圖象與x軸無交點(diǎn)，函數(shù)無零點(diǎn)；
函數(shù)f（x）=-2^x的圖象與f（x）=2^x的圖象關(guān)于x軸對稱，值域?yàn)椋?∞，0），圖象也與x軸無交點(diǎn)，函數(shù)無零點(diǎn)；
函數(shù)f（x）=x+x^-1的定義域?yàn)閧x|x≠0}，當(dāng)x＞0時，f（x）=x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以當(dāng)x＜0時，f（x）≤-2，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，-2）（2，+∞），所以函數(shù)無零點(diǎn)；
由x-x^-1=0，得x-

1

x

=0，解得x=-1，或x=1，所以函數(shù)有兩個零點(diǎn)．
綜上，若輸入的函數(shù)是①、②、③，則程序結(jié)束，只有輸入④，算法輸出序號為④的函數(shù)．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查程序框圖，重點(diǎn)考查了讀圖能力，解題的關(guān)鍵是判斷四個函數(shù)的零點(diǎn)情況．