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        1. (2012•西城區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=cos2(x-
          π
          6
          )-sin2x

          (Ⅰ)求f(
          π
          12
          )
          的值;
          (Ⅱ)若對于任意的x∈[0,
          π
          2
          ]
          ,都有f(x)≤c,求實數(shù)c的取值范圍.
          分析:(Ⅰ)由條件利用二倍角的余弦公式求出f(
          π
          12
          )
          的值.
          (Ⅱ)利用三角恒等變換化簡f(x)的解析式為
          3
          2
          sin(2x+
          π
          3
          )
          ,由x的范圍求出角2x+
          π
          3
          的范圍,可得f(x)的最大值,可得實數(shù)c的取值范圍.
          解答:解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)=cos2(x-
          π
          6
          )-sin2x
          ,∴f(
          π
          12
          )=cos2(-
          π
          12
          )-sin2
          π
          12
          =cos
          π
          6
          =
          3
          2
          .  …(5分)
          (Ⅱ)∵f(x)=
          1
          2
          [1+cos(2x-
          π
          3
          )]-
          1
          2
          (1-cos2x)
          …(7分)
          =
          1
          2
          [cos(2x-
          π
          3
          )+cos2x]=
          1
          2
          (
          3
          2
          sin2x+
          3
          2
          cos2x)
           …(8分)
          =
          3
          2
          sin(2x+
          π
          3
          )
          .      …(9分)
          因為 x∈[0,
          π
          2
          ]
          ,所以 2x+
          π
          3
          ∈[
          π
          3
          ,
          3
          ]
          ,…(10分)
          所以當(dāng) 2x+
          π
          3
          =
          π
          2
          ,即 x=
          π
          12
          時,f(x)取得最大值
          3
          2
          .   …(11分)
          所以 ?x∈[0,
          π
          2
          ]
          ,f(x)≤c等價于 
          3
          2
          ≤c

          故當(dāng) ?x∈[0,
          π
          2
          ]
          ,f(x)≤c時,c的取值范圍是[
          3
          2
          ,+∞)
          .  …(13分)
          點評:本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,正弦函數(shù)的定義域、值域,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•西城區(qū)二模)如圖,直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB.
          (Ⅰ)求證:AB⊥DE;
          (Ⅱ)求直線EC與平面ABE所成角的正弦值;
          (Ⅲ)線段EA上是否存在點F,使EC∥平面FBD?若存在,求出
          EFEA
          ;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•西城區(qū)二模)對數(shù)列{an},如果?k∈N*及λ1,λ2,…,λk∈R,使an+k1an+k-12an+k-2+…+λkan成立,其中n∈N*,則稱{an}為k階遞歸數(shù)列.給出下列三個結(jié)論:
          ①若{an}是等比數(shù)列,則{an}為1階遞歸數(shù)列;
          ②若{an}是等差數(shù)列,則{an}為2階遞歸數(shù)列;
          ③若數(shù)列{an}的通項公式為an=n2,則{an}為3階遞歸數(shù)列.
          其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•西城區(qū)二模)甲、乙兩人參加某種選拔測試.在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是
          35
          ,乙能答對其中的5道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試,答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)減5分,至少得15分才能入選.
          (Ⅰ)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;
          (Ⅱ)求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•西城區(qū)二模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入如下四個函數(shù):
          ①y=2x
          ②y=-2x;
          ③f(x)=x+x-1
          ④f(x)=x-x-1
          則輸出函數(shù)的序號為( 。

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          同步練習(xí)冊答案