Question

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x²-4ax+3a²≤0，其中a＞0；命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x²-x-6≤0，且?p是?q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問(wèn)題，結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍．

解答：解：x²-4ax+3a²=0對(duì)應(yīng)的根為a，3a；由于a＞0，
則x²-4ax+3a²＜0的解集為（a，3a），故命題p成立有x∈（a，3a）；
由x²-x-6≤0得x∈[-2，3]，故命題q成立有x∈[-2，3]，
若^?p是^?q的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件，
因此有（a，3a）?[-2，3]，解得，-2≤a≤1
又a＞0，所以0＜a≤1，
故a的取值范圍為：0＜a≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．