Question

已知A，B是拋物線y²=4x上異于頂點(diǎn)O的兩個(gè)點(diǎn)，直線OA與直線OB的斜率之積為定值-4，△AOF，△BOF的面積為S₁，S₂，則S₁²+S₂²的最小值為（　　）

• A、8
• B、6
• C、4
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用直線OA與直線OB的斜率之積為定值-4，可得y₁y₂=-4，由S₁²+S₂²=

1

4

（y₁²+y₂²），利用基本不等式，可得結(jié)論．

解答： 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則
∵直線OA與直線OB的斜率之積為定值-4，
∴

y1

x1

•

y2

x2

=-4，
∴y₁y₂=-4，
∵△AOF，△BOF的面積為S₁，S₂，
∴S₁²+S₂²=

1

4

（y₁²+y₂²）≥

1

4

•2|y₁y₂|=2，當(dāng)且僅當(dāng)|y₁|=|y₂|時(shí)取等號(hào)，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查三角形面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．