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          某廠家擬對一商品舉行促銷活動(dòng)，當(dāng)該商品的售價(jià)為x元時(shí)，全年的促銷費(fèi)用為12（15-2x）（x-4）萬元；根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)，實(shí)施促銷后的年銷售量t=12(x-8)2+
          a
          x-4
          萬件，其中4＜x＜7.5，a為常數(shù)．當(dāng)該商品的售價(jià)為6元時(shí)，年銷售量為49萬件．
          （Ⅰ）求出a的值；
          （Ⅱ）若每件該商品的成本為4元時(shí)，寫出廠家銷售該商品的年利潤y萬元與售價(jià)x元之間的關(guān)系；
          （Ⅲ）當(dāng)該商品售價(jià)為多少元時(shí)，使廠家銷售該商品所獲年利潤最大．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）∵該商品的售價(jià)為6元時(shí)，年銷售量為49萬件，t=12(x-8)2+
          a
          x-4
          ，
          ∴49=12（6-8）2+
          a
          2

          ∴a=2；
          （Ⅱ）每件該商品的成本為4元時(shí)，y=（x-4）t-[12（15-2x）（x-4）]
          ∴y=（x-4）[12(x-8)2+
          2
          x-4
          ]-[12（15-2x）（x-4）]
          =12（x-4）（x-7）2+2（4＜x＜7.5）
          （Ⅲ）y′=36（x-7）（x-5）
          令y′＞0，4＜x＜7.5，可得4＜x＜5或7＜x＜7.5；令y′＜0，4＜x＜7.5，可得5＜x＜7；
          ∴當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得極大值，且為最大值，最大值為50
          ∴該商品售價(jià)為5元時(shí)，使廠家銷售該商品所獲年利潤最大．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某廠家擬對一商品舉行促銷活動(dòng)，當(dāng)該商品的售價(jià)為x元時(shí)，全年的促銷費(fèi)用為12（15-2x）（x-4）萬元；根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)，實(shí)施促銷后的年銷售量t=12(x-8)2+
          ax-4
          萬件，其中4＜x＜7.5，a為常數(shù)．當(dāng)該商品的售價(jià)為6元時(shí)，年銷售量為49萬件．
          （Ⅰ）求出a的值；
          （Ⅱ）若每件該商品的成本為4元時(shí)，寫出廠家銷售該商品的年利潤y萬元與售價(jià)x元之間的關(guān)系；
          （Ⅲ）當(dāng)該商品售價(jià)為多少元時(shí)，使廠家銷售該商品所獲年利潤最大．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某廠家擬對一商品舉行促銷活動(dòng)，當(dāng)該商品的售價(jià)為x元時(shí)，全年的促銷費(fèi)用為12（15-2x）（x-4）萬元；根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)，實(shí)施促銷后的年銷售量t=12數(shù)學(xué)公式萬件，其中4＜x＜7.5，a為常數(shù)．當(dāng)該商品的售價(jià)為6元時(shí)，年銷售量為49萬件．
          （Ⅰ）求出a的值；
          （Ⅱ）若每件該商品的成本為4元時(shí)，寫出廠家銷售該商品的年利潤y萬元與售價(jià)x元之間的關(guān)系；
          （Ⅲ）當(dāng)該商品售價(jià)為多少元時(shí)，使廠家銷售該商品所獲年利潤最大．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某廠家擬對一商品舉行促銷活動(dòng)，當(dāng)該商品的售價(jià)為元時(shí)，全年的促銷費(fèi)用為萬元；根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)，實(shí)施促銷后的年銷售量萬件，其中4為常數(shù).當(dāng)該商品的售價(jià)為6元時(shí)，年銷售量為49萬件.
              
          （Ⅰ）求出的值；
              
          （Ⅱ）若每件該商品的成本為4元時(shí)，寫出廠家銷售該商品的年利潤萬元與售價(jià)元之間的關(guān)系；
              
          （Ⅲ）當(dāng)該商品售價(jià)為多少元時(shí)，使廠家銷售該商品所獲年利潤最大.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某廠家擬對一商品舉行促銷活動(dòng)，當(dāng)該商品的售價(jià)為元時(shí)，全年的促銷費(fèi)用為萬元；根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)，實(shí)施促銷后的年銷售量萬件，其中4為常數(shù).當(dāng)該商品的售價(jià)為6元時(shí)，年銷售量為49萬件.
              
          （Ⅰ）求出的值；
              
          （Ⅱ）若每件該商品的成本為4元時(shí)，寫出廠家銷售該商品的年利潤萬元與售價(jià)元之間的關(guān)系；
              
          （Ⅲ）當(dāng)該商品售價(jià)為多少元時(shí)，使廠家銷售該商品所獲年利潤最大.
          

			
          

			
          
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