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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓O:與坐標(biāo)軸分別交于A1,A2,B1,B2(如圖).

          (1)點(diǎn)Q是圓O上除A1,A2外的任意點(diǎn)(如圖1),直線A1Q,A2Q與直線交于不同的兩點(diǎn)M,N,求線段MN長(zhǎng)的最小值;

          (2)點(diǎn)P是圓O上除A1,A2,B1,B2外的任意點(diǎn)(如圖2),直線B2Px軸于點(diǎn)F,直線A1B2A2P于點(diǎn)E.設(shè)A2P的斜率為k,EF的斜率為m,求證:2mk為定值.

          (圖1) (圖2)

          【答案】(1)2;(2)證明見(jiàn)解析。

          【解析】

          (1)設(shè)A2Q的斜率為k,求出直線A1Q和A2Q的方程,得出M,N的坐標(biāo),從而得出MN關(guān)于k的表達(dá)式,進(jìn)而得出MN的最小值;

          (2)求出直線方程,得出E、F的坐標(biāo),進(jìn)而得出m與k的關(guān)系,從而得出結(jié)論.

          (1)由題設(shè)可以得到直線的斜率存在設(shè)方程為,

          直線的方程為,

          ,解得;由,解得

          所以,直線與直線的交點(diǎn)

          直線與直線的交點(diǎn),所以.

          當(dāng)時(shí), ,等號(hào)成立的條件是

          當(dāng)時(shí), ,等號(hào)成立的條件是.

          故線段長(zhǎng)的最小值是2.

          (2)法1:由題意可知,

          的斜率為,∴直線的方程為,由

          則直線的方程為,令,則,即

          ∵直線的方程為,由解得

          ,

          的斜率,

          (定值).

          法2:設(shè), ,

          ,

          所以直線方程:

          :直線方程,

          ,得

          ,得

          ,

          (定值)。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.不是等方差數(shù)列;

          B.既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,則該數(shù)列為常數(shù)列;

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          (2)若直線軸上的截距為,求的最小值.

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          求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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