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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】已知函數,

          (Ⅰ)a=1時,若曲線y=f(x)在點M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點P (x0, g(x0))處的切線平行,求實數x0的值;

          (II)(0,e],都有f(x)≥g(x)+,求實數a的取值范圍.

          【答案】(Ⅰ);(II)

          【解析】

          試題(Ⅰ) 將兩切線平行,轉化為兩直線的斜率相等,借助導數的幾何意義建立等量關系;(II)該恒成立問題可轉化為最值問題.即只需找到上的最小值,使它的最小值大于或等于0即可.

          試題解析:(I)當因為,2

          若函數在點處的切線與函數在點

          處的切線平行,

          所以,解得

          此時在點處的切線為

          在點處的切線為

          所以4

          II)若,都有

          ,

          只要上的最小值大于等于0

          6

          的變化情況如下表:







          0




          極大值


          8

          時,函數上單調遞減,為最小值

          所以,得

          所以10

          時,函數上單調遞減,在上單調遞增 ,

          為最小值,所以,得

          所以12

          綜上,13

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某學校高三年級有400名學生參加某項體育測試,根據男女學生人數比例,使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學生,記錄他們的分數,將數據分成7組:,整理得到如下頻率分布直方圖:

          1)若該樣本中男生有55人,試估計該學校高三年級女生總人數;

          2)若規(guī)定小于60分為“不及格”,從該學校高三年級學生中隨機抽取一人,估計該學生不及格的概率;

          3)若規(guī)定分數在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計概率,從該校高三年級隨機抽取三人,記該項測試分數為“良好”或“優(yōu)秀”的人數為X,求X的分布列和數學期望.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓,圓心為坐標原點的單位圓OC的內部,且與C有且僅有兩個公共點,直線C只有一個公共點.

          1)求C的標準方程;

          2)設不垂直于坐標軸的動直線l過橢圓C的左焦點F,直線lC交于A,B兩點,且弦AB的中垂線交x軸于點P,試求的面積的最大值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx,g(x)= aR,e為自然對數的底數)

          (Ⅰ)當a=1時,求f(x)的單調區(qū)間;

          (Ⅱ)若函數f(x)在 上無零點,求a的最小值;

          (Ⅲ)若對任意給定的x0∈(0,e],在(0,e]上總存在兩個不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,求a的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,側面底面,,的中點,點在側棱上.

          (1)求證:;.

          (2)若的中點,求二面角的余弦值;

          (3)若,當平面時,求的值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知是兩條不同直線,是兩個不同平面,給出下列四個命題:

          ①若,垂直于同一平面,則平行;

          ②若,平行于同一平面,則平行;

          ③若,不平行,則在內不存在與平行的直線;

          ④若不平行,則不可能垂直于同一平面

          其中真命題的個數為( 。

          A.4B.3C.2D.1

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率為,過的左焦點做軸的垂線交橢圓于、兩點,且.

          1)求橢圓的標準方程及長軸長;

          2)橢圓的短軸的上下端點分別為,,點,滿足,且,若直線分別與橢圓交于,兩點,且面積是面積的5倍,求的值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐, 平面平面,.

          1)求證:平面;

          2)求直線與平面所成角的正弦值;

          3)在棱上是否存在點,使得平面?若存在, 的值;若不存在, 說明理由.

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          【題目】記實數、、、中的最大數為,最小數為.的三邊邊長分別為、,且,定義的傾斜度為.

          1)若為等腰三角形,則_____;

          2)設,則的取值范圍是_____.

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