Question

已知點(diǎn)P（x，y）是圓x²+y²=2y上的動(dòng)點(diǎn)，則2x+y的取值范圍

[1-

5

，1+

5

]

．

Answer 1

分析：通過(guò)三角代換，化簡(jiǎn)表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求出表達(dá)式的范圍．

解答：解：因?yàn)閤²+y²=2y化為x²+（y-1）²=1，
令x=sinθ，y=1+cosθ，
所以2x+y=2sinθ+cosθ+1=

5

sin（θ+β）+1，其中tanβ=

5

5

．
因?yàn)閟in（θ+β）∈[-1，1]，
所以

5

sin（θ+β）+1∈[1-

5

，1+

5

]．
2x+y的取值范圍：[1-

5

，1+

5

]．
故答案為：[1-

5

，1+

5

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值的求法，考查換元法的應(yīng)用，也可以利用簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃來(lái)解答，考查計(jì)算能力．