Question

在數(shù)列中，，，。
（Ⅰ）計算，，的值；
（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

Answer 1

（Ⅰ）解：由題意，得，            3分
（Ⅱ）解：由，猜想                   5分
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任何的。
證明：①當時，由已知，左邊，右邊，等式成立。7分
②假設(shè)當時，成立，
則時，
所以當時，猜想也成立。              12分
根據(jù)①和②，可知猜想對于任何都成立。                    13分

本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)學(xué)歸納法證明的運用。
（1）利用一種的遞推關(guān)系可知得到前幾項，然后歸納猜想其通項公式。
（2）運用數(shù)學(xué)歸納法證明的時候注意n=k和n=k+1之間的變換，以及假設(shè)的運用。