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          如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形， （1）求證：DM∥平面APC；
          （2）求證：平面ABC⊥平面APC。 
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，
          ∴MD∥AP， 
          又∵平面APC，
          ∴DM∥平面APC。 
          （2）為正三角形，且D為PB中點(diǎn)， 
          ∴MD⊥PB，
          又由（1）知MD∥AP，
          ∴AP⊥PB，
          又已知AP⊥PC，
          ∴AP⊥面PBC，
          ∴AP⊥BC，
          ∵AC⊥BC，
           ∴BC⊥平面APC，
          ∴平面ABC⊥平面PAC． 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．
          （1）求證：DM∥平面APC；
          （2）求證：平面ABC⊥平面APC；
          （3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知三棱錐A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且AB=2MP．
          （1）求證：DM∥平面APC；
          （2）求證：平面ABC⊥平面APC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
          （1）將側(cè)面沿AB展開在同一個平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
          （2）求BM+MN+NB的最小值．
          （3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時，證明：CD∥平面BMN
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知三棱錐A-BCD的棱長都相等，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，則EF與BC所成的角是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．
          （1）求證：DM∥平面APC；
          （2）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．
          

			
          

			
          
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