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        1. 如圖,已知三棱錐A-BCD的棱長都相等,E,F(xiàn)分別是棱AB,CD的中點(diǎn),則EF與BC所成的角是( 。
          分析:設(shè)G是AC的中點(diǎn),連接EG、GF,則EG∥BC、GF∥AD,故EG∥BC,所以∠GEF的大小就等于EF與BC所成的角的大小,由此能求出EF與BC所成的角的大小.
          解答:解:如圖,設(shè)G是AC的中點(diǎn),連接EG、GF,
          ∴EG∥BC、GF∥AD(三角形的中位線平行于第三邊的一半),
          ∵EG與BC在同一平面上,EG∥BC,
          ∴∠GEF的大小就等于EF與BC所成的角的大。
          又∵三棱錐A-BCD是棱長都相等的正三棱錐,所以BC⊥AD,
          ∵EG∥BC、GF∥AD,∴∠EGF=90°,
          EG=BC/2;GF=
          AD
          2
          ,(三角形的中位線平行于第三邊的一半)
          又∵BC=AD(棱長都相等),∴EG=GF,
          ∴△EGF是等腰直角三角形,
          ∴∠GEF=45°,
          ∴EF與BC所成的角為45°.
          故選B.
          點(diǎn)評:本題考查異面直線所成角的求法,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地化空間問題為平面問題.
          練習(xí)冊系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點(diǎn),D為PB中點(diǎn),且△PMB為正三角形.
          (1)求證:DM∥平面APC;
          (2)求證:平面ABC⊥平面APC;
          (3)若BC=4,AB=20,求三棱錐D-BCM的體積.

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          如圖,已知三棱錐A-PBC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點(diǎn),D為PB中點(diǎn),且AB=2MP.
          (1)求證:DM∥平面APC;
          (2)求證:平面ABC⊥平面APC.

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          如圖,已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形,三條側(cè)棱長都等于1,且∠BAC=30°,M,N分別在棱AC和AD上.
          (1)將側(cè)面沿AB展開在同一個平面上,如圖②所示,求證:∠BAB′=90°.
          (2)求BM+MN+NB的最小值.
          (3)當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時,證明:CD∥平面BMN

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          如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB的中點(diǎn),D為PB的中點(diǎn),且△PMB為正三角形.
          (1)求證:DM∥平面APC;
          (2)若BC=4,AB=20,求三棱錐D-BCM的體積.

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